Hips !

[adrien69]

On a le fils qu'on mérite. Du moins si déjà on en mérite un.

Ce qu'il y a de marrant c'est que le titre du topic s'accorde parfaitement à la discussion qu'on est en train d'avoir.

Mon père s'appelle comme moi. Cherche, ptitnoir ;)

Et kikoo, le jour où tu auras compris le théorème de Banach-Tarsky, tu sauras à quoi ça sert de boire. À l'oublier.

[Kikoo <3 Bieber]

Etrange Adrien, j'étais sur une vidéo qui en parle justement un peu...

T'as accès à mon historique de navigateur ? :p

[adrien69]

Non du tout ^^ mais si ça t'intéresse j'ai un papier -relativement- compréhensible là-dessus.

[Anonyme]

Etrange Adrien, j'étais sur une vidéo qui en parle justement un peu...

Salut Kikoo , Salut adrien69

"Je viens d'écouter sagement pendant 13 minutes 22 secondes cette vidéo
ET j'ai appris qu'Euler en étant aveugle a écrit plus de 800 bouquins...

N'ayant pas envie (et pas le temps ou le courage) de tous les lire
cela serait sympa de votre part de mettre [I]"quelques références internet"
qui me permettraient de découvrir quelques démos / explications sur de trucs sympas en maths...[/I]

Merci d'avance

A+"

ps)
Bonne année...

[adrien69]

Salut,

-Alors pour le recollement de boules :
http://perso.ens-lyon.fr/martin.bodin/tipe_Banach_Tarski.pdf
-Pour la distance ultramétrique la page wiki est très bien :
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_ultramétrique[/url]
-Pour la droite isotrope en fait c'est assez bidon.
En fait on parle de vecteurs isotropes (mais un vecteur porte une droite),
Tu considère une forme quadratique q non définie(par exemple une diagonale avec un 0 quelque part), que le signe alterne ou pas, on s'en fout, et tu trouveras en considérant la forme bilinéaire B associée que l'un des vecteurs de ton espace (celui où il y a le 0) est "orthogonal à lui-même". Soit B(x,x)=0. Là où c'est un peu un écran de fumée, c'est que B n'est pas un produit scalaire.

Par contre si on considère des espaces cycliques (du même genre qu'un tore ou qu'une sphère, mais un peu plus bizarres) et qu'on prend pour définition d'une droite "le plus court chemin entre deux points", je suis presque sûr qu'on puisse trouver une droite orthogonale à elle-même (géométriquement, au point ou elle se croise elle-même on devrait avoir un point-selle), ça ferait une sorte de noeud papillon dans l'espace...

[Kikoo <3 Bieber]

Merci pour ces documents Adrien :D

Je voulais t'en réclamer mais j'ai fini par oublier... Petite tête.
Je les garde précieusement en attendant le jour où je pourrai les comprendre !

PS : pour ce qui est de la droite isotrope, est-ce qu'on ne peut pas définir l'orthogonalité de deux vecteurs autrement que par un produit scalaire ?

PPS : vous faites déjà tout ça en L3 ?

[adrien69]

Merci pour ces documents Adrien

Je voulais t'en réclamer mais j'ai fini par oublier... Petite tête.
Je les garde précieusement en attendant le jour où je pourrai les comprendre !

PS : pour ce qui est de la droite isotrope, est-ce qu'on ne peut pas définir l'orthogonalité de deux vecteurs autrement que par un produit scalaire ?

PPS : vous faites déjà tout ça en L3 ?

C'est fait pour que tu comprennes (dès l'an prochain c'est sûr, avant, peut-être), ne t'inquiète pas.

PS : Tu peux définir une orthogonalité sans produit scalaire (a priori), mais il faut pour ça travailler dans des espaces plus compliqués que des EV , qui en fait ressemblent localement à des EV euclidiens. On appelle ça des variétés, mais dès que tu utilises une variété, tu ne peux pas vraiment la dissocier de son espace associé, et donc du produit scalaire que tu mets dessus.

Après, si tu as une forme bilinéaire, tu dis que deux vecteurs sont orthogonaux si B(x,y)=0, ça ne fait que généraliser ce que tu as déjà vu.

PPS : Je ne fais pas vraiment une L3, je fais un PREMASTER, et je vais aussi aux conférences proposées (plus qu'en cours d'ailleurs :king2: )

[Anonyme]

@adrien69
Merci pour les explications et les références

- Concernant le théorème de Banach Tarski : Le résultat de ce théorème est peut être rigolo mais cela n'a pas l'air d'être si simple que ça (confère le document de 12 pages que tu as référencé dans ton message)...
Y-a pu qu'à le lire et à le comprendre et à le retenir !!

- Concernant la notion de distance ultramétrique : Est-ce un "gadget mathématique" permettant de démontrer des trucs bizarres ou est-ce vraiment une notion mathématique intéressante ?



@Kikoo
D'après mes "pauvres connaissances mathématiques" , la notion d'orthogonalité de vecteurs (ou de droites) n'a rien à voir avec la notion de produit scalaire
Il se trouve que souvent on "associe" ces 2 notions car on travaille dans un espace Euclidien (voir Hermitien ?) dans lequel "on a" le théorème de Pythagore et sa réciproque...

[adrien69]

@adrien69
Merci pour les explications et les références

- Concernant le théorème de Banach Tarski : Le résultat de ce théorème est peut être rigolo mais cela n'a pas l'air d'être si simple que ça (confère le document de 12 pages que tu as référencé dans ton message)...
Y-a pu qu'à le lire et à le comprendre et à le retenir !!

- Concernant la notion de distance ultramétrique : Est-ce un "gadget mathématique" permettant de démontrer des trucs bizarres ou est-ce vraiment une notion mathématique intéressante ?



@Kikoo
D'après mes "pauvres connaissances mathématiques" , la notion d'orthogonalité de vecteurs (ou de droites) n'a rien à voir avec la notion de produit scalaire
Il se trouve que souvent on "associe" ces 2 notions car on travaille dans un espace Euclidien (voir Hermitien ?) dans lequel "on a" le théorème de Pythagore et sa réciproque...

Attention à la réciproque, elle est parfois, sinon souvent fausse.
Y a pas mal de distances qui sont ultramétriques en fait, la p-adique en est un exemple quasi évident qui intervient pas mal en théorie des nombres. Alors pourquoi ne pas développer une théorie là-dessus ?