Fonctions hyperboliques

[vasken]

bonjour, voila mon problème; je doit démontrer que ch(2x)=1+2sh^2 x

=> ch(2x)-2sh^2 x = ch^2 x - sh^2 x

<=> ch(2x)- sh^2 x = ch^2 x

et la je bloque .... si quelqu'un aurai une piste ça serai cool! merci d'avance ;-)

[barbu23]

Salut : :happy3:
Tu calcules , à l'aide de l'identité que tu as dans ton cours, c'est à dire : .
Vérifie si je n'ai pas fait d'erreurs. :happy3:

[Black Jack]

Et si tu partais de sh(x) = (e^x - e^-x)/2

et de ch(2x) = (e^(2x) + e^(2x))/2

...


sh(x) = (e^x - e^-x)/2

sh²(x) = ...

1 - 2sh²(x) = ...
*****
:zen:

[vasken]

merci a vous deux !

je n'ai pas compris le fait de rajouter du "y" dedans alors j'ai opté pour la solution de "Black jack"

le problème c'est que je retombe sur:

( e^(2x) + 3 e^(-2x)) / 4 =( e^(2x) + e^(-2x)) / 4

et ça c'est faux.... :mur:

[vasken]

Trouvé!

ch2a = ch^2 a + sh^2 a

avec cette formule je résous mon premier développement et trouve ch^2 x= ch^2 x

:we:

[Black Jack]

merci a vous deux !

je n'ai pas compris le fait de rajouter du "y" dedans alors j'ai opté pour la solution de "Black jack"

le problème c'est que je retombe sur:

( e^(2x) + 3 e^(-2x)) / 4 =( e^(2x) + e^(-2x)) / 4

et ça c'est faux.... :mur:

Puisque tu as trouvé par l'autre méthode, voila par celle que j'ai proposée.

sh(x) = (e^x - e^-x)/2
sh²(x) = (e^2x + e^-2x - 2)/4
2sh²(x) = (e^2x + e^-2x - 2)/2
2sh²(x) = (e^2x + e^-2x)/2 - 1
1 - 2sh²(x) = (e^2x + e^-2x)/2
1 - 2sh²(x) = ch(2x)

.