Devoir de Math , problème sur fonction , 1 ere ES

[Luigio]

Bonjour à tous .
Je viens vous demandez de l'aide car mon niveau en math est faible.
Je suis en classe de 1Ere ES , et j'ai passer mon Week-end
à essayer de comprendre mon devoir à rendre pour demain .
J'ai commencer a faire une partie du devoirs , sans être certain a 100% des réponses .
Voici mon devoir :

Problème de synthèse :
Une entreprise de menuiserie produit et vends des tables.
L'objectif de ce problème est de comparer les recettes et les coûts provoqués par cette activité.
On note ''x'' le nombre de tables fabriquées chaque semaine , x étant un nombre entier compris entre 3 et 12.
Le cout total de production de ces x tables , exprimés en centaines d'euros , est donne par Ct = 0,25x^2 + x + 20,25 .

Partie A :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [3;12] par :
F(x) = 0,25x^2 + x + 20,25
Pour tout entier x de l'intervalle [3;12] , on a Ct = f(x).
Tracer la représentation graphique '' C '' de la fonction f dans un repère orthogonal.
( unité graphiques : 1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 5 unités en ordonnes )

Jusque ici , j'ai cherche la forme canonique afin de trouve les coordonnées pour le graphique .
J'y trouve pour sommet ( -1 / 0.5 ; -21,25 )
J'ai ensuite cherché l'intersection des ordonnes avec f(0).
j'ai calculer un discriminant , qui est négatif en réponse ( -19,25 )

Et a partir de la , je n'arrive plus a faire la suite ...

Je continue le problème :
PARTIE B :
Toutes les tables fabriquées sont vendues et l'entreprise doit fixer le prix de son produit .
On note R(x) la recette , en centaines d'euros , occasionnée par la vente de x tables.

1 ) la première proposition est un prix de 550 euros par table.
A) calculer R(10) dans ce cas .
B) donner l'expression de R(x) en fonction de x.
A l'aide de la partie A , expliquer pourquoi ce prix de vente ne peut pas convenir sur le plan commercial.

2) la seconde proposition est un prix unitaire de 630 euros .
A) calculer R (x) dans ce cas .
B) représenter sur le graphique la droite d'équation y = 6,3x
C) en déduire graphiquement, en justifiant la réponses , les valeurs entières de x appartenant a l'intervalle [3;12] pour lesquelles la recette sera strictement supérieure au coût total .

3) on se propose de déterminer le nombre de tables fabriquées et vendues pour avoir un bénéfice maximal.
A) montrer que l'expression du bénéfice est :
B(x) = - 0.25x^2 + 5,3x - 20,25.

B) déterminer les valeurs de x telles que le bénéfice est positif .

C ) montrer que b(x) = - 0,25(x-10,6)^2 + 7,84.
D ) en déduire la valeur de x qui procure le bénéfice maximal .


Voilà mon devoir , colossal pour moi , je vous demande pas de le faire ,
Seulement m'expliquer les méthodes pour pouvoir le rédiger et que je puisses comprendre .

Merci d'avance , votre soutien m'apportera beaucoup ..