Calcul de limite d'une forme indéterminée

[HERCOLUBUS]

Soit la limite suivante :

lim
x->0
Je dois identifier la forme indéterminée initiale puis évaluer la limite !

[Judoboy]

Tu connais les développements limité usuels ?

[Alannaria]

Soit la limite suivante :

lim
x->0
Je dois identifier la forme indéterminée initiale puis évaluer la limite !

Applique les DL usuels de sin x et tan x puis simplifie cette fraction rationnelle (l'ordre 2 en x^3 suffit).

[fm31]

Bonjour ,

tu peux aussi diviser numérateur et dénominateur par x ce qui donne (1 - ((sin x) / x)) / (((tg x) / x) - 1)

[HERCOLUBUS]

Soit la limite suivante :

lim
x->0
Je dois identifier la forme indéterminée initiale puis évaluer la limite !

D'abord, je crois que c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital, ce qui me donne :-

c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital à nouveau... ???

[ThekamikazeFou]

D'abord, je crois que c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital, ce qui me donne :-

c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital à nouveau... ???

Tu connais la limite de (cosx-1)/x non? Et de x/ tan x^2 aussi a mon avis .

[HERCOLUBUS]

Tu connais la limite de (cosx-1)/x non? Et de x/ tan x^2 aussi a mon avis .

:hein: k?

[ThekamikazeFou]

-

=
-

Or lim x->0 de = 1

Et lim x->0 de = 1

Donc ton fonction tend vers -1/x en 0

[HERCOLUBUS]

-

=
-

Or lim x->0 de = 1

Et lim x->0 de = 1

Donc ton fonction tend vers -1/x en 0

lim - quand x tend vers 0 =
Donc il faut appliquer la règle de l'Hospital à nouveau je crois.

[ThekamikazeFou]

lim - quand x tend vers 0 =
Donc il faut appliquer la règle de l'Hospital à nouveau je crois.

Je viens de te prouver le contraire! ..

[Carpate]

Je viens de te prouver le contraire! ..

On applique une deuxième fois la règle de l'Hospital et on trouve

[ThekamikazeFou]

On applique une deuxième fois la règle de l'Hospital et on trouve

Effectivement je me suis trompé j'avais souvenir que la limite etait 1...

[Black Jack]

D'abord, je crois que c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital, ce qui me donne :-

c'est une forme indéterminée

Donc j'applique la règle de l'Hospital à nouveau... ???

Contrairement à ce que y a été dit, ... oui bien sûr.
************

lim(x--> 0) [(x-sin(x))/(tan(x)-x)] est de la forme 0/0 --> application de la règle de Lhospital.

= lim(x--> 0) [(1-cos(x))/(1/cos²(x) - 1)]

= lim(x--> 0) [(1-cos(x))/tan²(x)] est de la forme 0/0 --> application de la règle de Lhospital.

= lim(x--> 0) [sin(x)/(2.tan(x)/cos²(x))] = lim(x--> 0) [cos³(x)/2] = 1/2

:zen:

[HERCOLUBUS]

Contrairement à ce que y a été dit, ... oui bien sûr.
************

lim(x--> 0) [(x-sin(x))/(tan(x)-x)] est de la forme 0/0 --> application de la règle de Lhospital.

= lim(x--> 0) [(1-cos(x))/(1/cos²(x) - 1)]

= lim(x--> 0) [(1-cos(x))/tan²(x)] est de la forme 0/0 --> application de la règle de Lhospital.

= lim(x--> 0) [sin(x)/(2.tan(x)/cos²(x))] = lim(x--> 0) [cos³(x)/2] = 1/2

:zen:

Merci à tous ! :lol3: