Question sur un excercice sur les suites

[popo83]

Bonjour je suis en terminale ES et j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les suites auquel je n'ai pas de cours ni de livre de maths
u est la suite définie par U0 = 7 et pour tout nombre entier naturel n :

Un+1 = 1.2Un-2


c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

d) En déduire la limite de la suite u

Merci de me faire parvenir les formules ou les méthodes nécessaires pour résoudre ces questions

[Rockleader]

Bonjour je suis en terminale ES et j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les suites auquel je n'ai pas de cours ni de livre de maths
u est la suite définie par U0 = 7 et pour tout nombre entier naturel n :

Un+1 = 1.2Un-2


c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

d) En déduire la limite de la suite u

Merci de me faire parvenir les formules ou les méthodes nécessaires pour résoudre ces questions

Tu parles d'une suite Vn dans la question qui n’apparaît pas dans l'énoncé, je pense que tu as dû faire une erreur.






Tu devrais aussi te demander ce qu'est la limite d'une suite. C'est en posant les définitions que tu trouveras les réponses.

[popo83]

u est la suite définie par U0 = 7 et pour tout nombre entier naturel n :

Un+1 = 1.2Un-2

a) calculer U1, U2, U3
b) Avec la calculatrice conjecturer la limite de la suite u
c) On pose Vn = Un - 10
Démontrer que la suite v est géométrique

j'ai réussi ces questions
a) U1 = 6.4
U2= 5.68
U3 = 4.816

b) comme U(n) est décroissante la limite de la suite u(n) est moins l'infini

c) V(n)= U(n) -10
q= 1.2 donc la suite V est géométrique

cest au d) que je bloque car je ne connais pas les formules nécessaires a exprimes V(n) en fonction de n

[Rockleader]

j'ai réussi ces questions
a) U1 = 6.4
U2= 5.68
U3 = 4.816

b) comme U(n) est décroissante la limite de la suite u(n) est moins l'infini

Attention ici, la rigueur est de mise:

Je m'explique, tu n'as nullement démontrer que la suite U(n) était décroissante, tu en as simplement fait l'hypothèse.
A partir de là le raisonnement tombe à l'eau.

La question à se poser est donc comment définit t'on une suite décroissante ?




Par ailleurs, la conclusion n’est pas bonne également. Je vais tout de suite te donner un exemple d'une suite décroissante dont la limite n'est pas -oo


Considère la suite T(n) définit par Tn=1/n pour tout n positif non nul.

T1=1
T2=1/2
T3=1/3 ect ect

Ici la suite "tend" vers une limite finie qui est 0. Elle ne vas pas passer dans les négatifs !



Donc attention à ne pas avancer des hypothèses et des conclusions qui ne sont pas forcément vrais tout le temps !


S'il y a bien quelque chose à retenir des math c'est de ne pas confondre vitesse et précipitation. Une fois que tu as les automatisme tu peux te permettre de faire vite quelque chose parfois me^me sans réfléchir. Mais tant que tu n'as pas ces automatisme il te faut poser le problème et ne pas appliquer de généralités hasardeuses.