Probleme sur excercice sur les suites!!DM

[x-jeremgcb-x]

Bonjour a tous j'ai un petit probleme sur un exercice de mon DM
J'ai deja reussi a repondre a la question 1 et 2 mais je bloque a la 3 si vous pouviez m'aider merci
On considere la suite ( Vn ) défini par : v0 = 1 v1 = 2 Vn+2 = 6Vn+1 - 5Vn

1) Calculer v2 , v3 et v4
2) Résoudre dans R l'éqauation x² = 6x -5
3) Déterminer 2 reel a et b, tels que : Vn = a*5^n +b
(on pourra verifié le resultat a l'aide d'une calculatricre)
4 ) En deduire V10

[annick]

Bonjour,

Tu as Vn = a*5^n +b et V0=1 et V1=2

Donc n=0, V0=a*5^0+b=1
De même pour n=1
Tu obtiens un système en a et b que tu dois résoudre.

[x-jeremgcb-x]

Salut, Merci pour l'info. alors je trouve :

Pour n=0 , v0 = a*5^0 +b =1
a+b = 1

a=1-b
b=1-a

Pour n=1 , V1 = a*5^1 +b =2
5a+b = 2

b=2-5a
a=(b-2/-5)

Cependant je fais comment maintenant je donne les 2 reponses pour a et les 2 reponses pour b ? ou j'en prends 1 dans chaque ? c'est assez confus

[annick]

tu as bien
(1) a+b=1
(2) 5a+b=2

Tu résouds le système, par exemple tu exprimes b en fonction de a dans (1) et tu remplaces b par ce que tu viens de trouver dans (2)

[x-jeremgcb-x]

Ok alors ca donne

a+b=1
a=1-b
5a+b=2

donc : 5a+b=2
5(1-b) +b=2
5-5b+b =2
5-4b =2
3-4b =0
3=4b
b=3/4

---------

a+b=1
b=1-a
5a+b=2

donc : 5a+b=2
5a+(1-a)=2
4a-1 =0
4a=1
a=1/4

[annick]

oui, tes résultats sont justes.
C'était un peu plus rapide de passer par b=1-a car on n'avait pas àmultiplier par 5, mais c'est pour finasser lol

[x-jeremgcb-x]

ok je te remerci de m'avoir aidé