par olivthill » 19 Juin 2006, 08:15
Il n'est pas dit que le périmètre final sera égal au périmètre initial, donc on ne peut pas utiliser l'équation : (x-1,2)(y-2)=23.2.
Il faut se servir deux équations qui ont été correctement trouvées par Father_Chaos.
Equation 1 : 2x + 2y = 23,2
Equation 2 : xy = (x - 2)(y + 1,2)
On résoud se système en trouvant l'une des inconnues en fonction de l'autre dans l'un des équations. Puis on utilise ce résultat dans l'autre équation. Et enfin, on utilise ce résultat pour trouver l'autre inconnue.
Je vais donc chercher x en fonction de y en me servant de la deuxième équation (on peut choisir de faire autrement, et de chercher y en fonction de x, et de faire cela en se servant de la première équation plutôt que de la seconde, c'est un choix arbitraire).
Je développe en me servant de la distributivité : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
xy = (x - 2)(y + 1,2)
xy = xy + 1,2x - 2y - 2,4
Je retranche xy des deux côtés de l'équation :
xy - xy = xy + 1,2x - 2y - 2,4 - xy
0 = 1,2x - 2y - 2,4
Je retranche 1,2x des côtés :
0 - 1,2x = 1,2x - 2y - 2,4 - 1,2x
-1,2x = -2y - 2,4
Je divise des deux côtés par -1,2 :
-1,2x / -1,2 = (-2y - 2,4) / -1,2
x = (-2y/-1,2) + (-2,4/-1,2)
x = (y/0,6) + 2
Je remplace cette valeur de x dans la premiere équation :
2((y/0,6) + 2) + 2y = 23,2
(2y/0,6) + 4 + 2y = 23,2
((2y+2y(0,6))/0,6) + 4 = 23,2
((2y+1,2y)/0,6) + 4 = 23,2
(3,2y/0,6) + 4 = 23,2
(1,6/0,3)y + 4 = 23,2
Je retranche 4 des deux côtés
(1,6y/0,3) + 4 - 4 = 23,2 - 4
1,6y/0,3 = 19,2
Je divise des deux côtés par (1,6/0,3)
(1,6y/0,3) / (1,6/0,3) = 19,2 / (1,6/0,3)
y = 19,2 / (1,6/0,3)
Je change la division en une multiplication de l'inverse
y = 19,2 x (0,3 / 1,6)
y = (19,2 x 0,3) / 1,6
y = 5,76 / 1,6
y = 3,6
Je remplace cette valeur de y dans la première équation pour trouver x
2x + 2 x 3,6 = 23,2
x = 11,6 - 3,6 = 8
Donc la longueur initiale est 8 mètres
et la largeur initiale est 3,6 mètres.
