Posté par sad13
je ne vois pas pourquoi ça serait un arrangement de 10 parmi 10 ?
Si tu cherches combien tu peux former de numéros différents de 10 chiffres de long, avec 10 numéros différents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), alors c'est un arrangement de 10 parmi 10.
Je citais plus haut un
PDF de probabilités , qui me paraît assez clair :
"une collection de 10 objets pris successivement parmi 10 en tenant compte de l'ordre d'apparition"
les 10 objets c'est comme les 10 cases où tu inscrirais ton numéro de téléphone, et pour chaque case tu as le choix entre 10 chiffres.
On tient compte de l'ordre, 04 57 83 69 12 contient les mêmes chiffres que 12 34 56 78 90,
mais ce ne sont pas les mêmes numéros.
Mais c'est un arrangement
avec répétition, on peut mettre le même chiffre jusqu'à 10 fois si on veut.
Apparemment, quand on tient compte de l'ordre, c'est un arrangement : dans "arrangement", il y a "rangement", comme quand on met de l'ordre...
Le tiercé dans l'ordre, c'est un arrangement : il y a 20 chevaux qui courent, il faut trouver les trois qui vont arriver en premier, dans le bon ordre
C'est un arrangement de 3 parmi 20.
Par contre, on ne met pas deux fois le même cheval, c'est un arrangement
sans répétition (comme les tirages de boules, ils peuvent être "sans remise", (= sans répétition), ou "avec remise" de la boule).
C'est peut-être ça que tu trouves bizarre dans les numéros de téléphone, on n'utilise pas la même formule que pour le tiercé car c'est "avec répétition", mais c'est un arrangement quand même.
Pour le tiercé, une fois que tu as choisi un cheval, tu ne peux pas le choisir à nouveau.
Alors pour chaque nouveau choix, il faut enlever du nombre n (qui représente les 20 chevaux au départ) les chevaux déjà choisis :
Donc pour choisir le cheval qui va arriver en premier, tu as 20 possibilités (n possibilités), pour le deuxième tu choisis parmi 19 (n-1), pour le troisième parmi 18 (n-2).
Ce qu'on voit dans la formule des arrangements sans répétition :
\times(n-2)\times...\times(n-p+1)=\frac{n!}{(n-p)!})
Alors que pour les numéros de téléphone à 10 cases, tu as 10 possibilités pour la première case, mais aussi 10 pour la deuxième, 10 pour la troisième... d'où le 10^10
Quand on ne comprend pas bien à quel genre d'arrangements ou de combinaisons on a affaire, on ne peut pas utiliser les formules correctement, bien sûr.
Les formules servent juste à perdre un peu moins de temps : une fois qu'on a reconnu à quel type de dénombrement on a affaire, on n'a pas à refaire toute la démonstration à chaque fois.
Mais on ne peut pas vraiment les utiliser sans comprendre.
Tu as sûrement tout ce qu'il te faut dans ton cours sur les arrangements, combinaisons... Mais tu peux aussi regarder le document mis en lien, il me semble plutôt clair.