Nombres de numéros de téléphone...

[pinocchio]

Pour une explication sur ce dont parle Dlzlogic, "compter jusqu'à 1023 avec ses dix doigts", c'est une façon de compter en binaire, tu peux chercher avec Google, il y a des documents là-dessus : Comment apprendre à compter jusqu’à 1000 avec ses deux mains ?.

Il y a aussi un article sur Wikipédia, Finger binary , mais seulement en anglais. Mais cet article a des images avec des exemples de nombres à représenter avec les dix doigts.

[pinocchio]

Posté par sad13
bref les probas c'est pas pour moi

:nerf:
Mais non, ça va venir, il ne faut pas se décourager :

à ce niveau élémentaire, les probas ressemblent beaucoup à du calcul de pourcentage, de fractions ou des calculs proportionnels, bref des choses pas très compliquées qu'on connaît depuis le collège.

Quant au dénombrement, à ce niveau là, c'est un peu comme compter...

Comme le disait Ksavier plus haut, pour le problème des numéros de téléphone, il n'y a pas besoin de faire un arbre ou des calculs compliqués : il suffit de compter.

Si tu veux faire, comme le demandait abaque75 au début, un numéro avec le 06 en indicatif fixe et 8 chiffres derrière,
tu comptes :

00 00 00 00
00 00 00 01
00 00 00 02
...
et ainsi de suite jusqu'au dernier numéro :

99 99 99 99

c'est exactement comme si on comptait de 0 à 99 999 999, il y a donc 99 999 999 numéros de téléphone, plus le zéros (le numéro qui a huit zéros), ça fait 100 millions de numéros possibles.

Si tu veux des numéros à 10 chiffres, tu comptes de 0 à 9 999 999 999, ça te fait 10 milliards de numéros.

[pinocchio]

Posté par sad13
je ne vois pas pourquoi ça serait un arrangement de 10 parmi 10 ?

Si tu cherches combien tu peux former de numéros différents de 10 chiffres de long, avec 10 numéros différents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), alors c'est un arrangement de 10 parmi 10.

Je citais plus haut un PDF de probabilités , qui me paraît assez clair :

"une collection de 10 objets pris successivement parmi 10 en tenant compte de l'ordre d'apparition"

les 10 objets c'est comme les 10 cases où tu inscrirais ton numéro de téléphone, et pour chaque case tu as le choix entre 10 chiffres.
On tient compte de l'ordre, 04 57 83 69 12 contient les mêmes chiffres que 12 34 56 78 90,
mais ce ne sont pas les mêmes numéros.

Mais c'est un arrangement avec répétition, on peut mettre le même chiffre jusqu'à 10 fois si on veut.
Apparemment, quand on tient compte de l'ordre, c'est un arrangement : dans "arrangement", il y a "rangement", comme quand on met de l'ordre...

Le tiercé dans l'ordre, c'est un arrangement : il y a 20 chevaux qui courent, il faut trouver les trois qui vont arriver en premier, dans le bon ordre
C'est un arrangement de 3 parmi 20.
Par contre, on ne met pas deux fois le même cheval, c'est un arrangement sans répétition (comme les tirages de boules, ils peuvent être "sans remise", (= sans répétition), ou "avec remise" de la boule).

C'est peut-être ça que tu trouves bizarre dans les numéros de téléphone, on n'utilise pas la même formule que pour le tiercé car c'est "avec répétition", mais c'est un arrangement quand même.

Pour le tiercé, une fois que tu as choisi un cheval, tu ne peux pas le choisir à nouveau.
Alors pour chaque nouveau choix, il faut enlever du nombre n (qui représente les 20 chevaux au départ) les chevaux déjà choisis :

Donc pour choisir le cheval qui va arriver en premier, tu as 20 possibilités (n possibilités), pour le deuxième tu choisis parmi 19 (n-1), pour le troisième parmi 18 (n-2).
Ce qu'on voit dans la formule des arrangements sans répétition :




Alors que pour les numéros de téléphone à 10 cases, tu as 10 possibilités pour la première case, mais aussi 10 pour la deuxième, 10 pour la troisième... d'où le 10^10

Quand on ne comprend pas bien à quel genre d'arrangements ou de combinaisons on a affaire, on ne peut pas utiliser les formules correctement, bien sûr.

Les formules servent juste à perdre un peu moins de temps : une fois qu'on a reconnu à quel type de dénombrement on a affaire, on n'a pas à refaire toute la démonstration à chaque fois.

Mais on ne peut pas vraiment les utiliser sans comprendre.

Tu as sûrement tout ce qu'il te faut dans ton cours sur les arrangements, combinaisons... Mais tu peux aussi regarder le document mis en lien, il me semble plutôt clair.

[sad13]

:nerf:
Mais non, ça va venir, il ne faut pas se décourager :

à ce niveau élémentaire, les probas ressemblent beaucoup à du calcul de pourcentage, de fractions ou des calculs proportionnels, bref des choses pas très compliquées qu'on connaît depuis le collège.

Quant au dénombrement, à ce niveau là, c'est un peu comme compter...

Comme le disait Ksavier plus haut, pour le problème des numéros de téléphone, il n'y a pas besoin de faire un arbre ou des calculs compliqués : il suffit de compter.

Si tu veux faire, comme le demandait abaque75 au début, un numéro avec le 06 en indicatif fixe et 8 chiffres derrière,
tu comptes :

00 00 00 00
00 00 00 01
00 00 00 02
...
et ainsi de suite jusqu'au dernier numéro :

99 99 99 99

c'est exactement comme si on comptait de 0 à 99 999 999, il y a donc 99 999 999 numéros de téléphone, plus le zéros (le numéro qui a huit zéros), ça fait 100 millions de numéros possibles.

Si tu veux des numéros à 10 chiffres, tu comptes de 0 à 9 999 999 999, ça te fait 10 milliards de numéros.

Oui voilà; 10^10 car cela revient à faire un nombre de tirages successifs avec remise; contrairement à A(10_10) (arrangement de 10 par 10) qui est un tirage successifs sans remise

Pour moi, on peut remettre le num contrairement au doigt, si on a déjà compté avec lol

[pinocchio]

Oui, je disais au-dessus :

il y a les arrangements avec répétition, ce qui est le cas des numéros de téléphone,
et les arrangements sans répétition, comme le tiercé dans l'ordre par exemple.

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai lu l'explication de pinocchio, elle est précise et détaillée.
Je sais que le terme "remise" est souvent employé dans les calculs de dénombrement en utilisant des boules numérotées dans un sac. Dans le cas des cuffres pour former un numéro, laissez cette notion au fond du sac un moment.
Considérons les 10 chiffres (0 à 9), vous ne pouvez en dessiner qu'un seul combien y a-t-il de possibilités ? réponse 10 = 10^1
Maintenant vous avez 2 emplacements, réponse 100 = 10^2
Maintenant vous avez 10 emplacements, réponse 10 milliard = 10^10

Maintenant les doigts, soit levé, soit baissé.
Avec le pouce de la main droite combien de possibilités réponse 2 = 2^1
Avec le pouce et l'index 2^2
Avec les 5 doigts de la main droite 2^5
Avec les deux mains 2^10 = 1024. On a l'habitude de ne pas compter de zéro, donc 1023.
Pour faire 1024, il faudrait avoir tous les doigts baissés et un orteil levé.
Pour le zéro du départ, il ne compte pas, puisqu'on n'a pas encore commencé. Mais on n'est pas à un près, Gogle s'arrête à 1000