Tir àla carabiine

[sad13]

Bonsoir,

un tireur effectue quatre tirs successifs. On considère que les tirs s'effectuent indépendamment les uns des autres, c.à.d dans les mêmes conditions.

1)Construire l'arbre pondéré modélisant ce shéma de Bernoulli .

Faute de scanner, je vais vous décrire ce que j'ai dessiné: 4 branches issues d'un point (d'origine) représentant les 4 épreuves puis chaque branche donne deux sous branches : une de proba 1/3 et l'autre 2/3

2) a) Calculer la probabilité de l'évènement" les quatre tirs sont des succès"

b) Calculer la probabilité de l'évènement"le premier et le dernier tir sont des succès"

c) Calculer la probabilité de l'évènement"les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants sont des échecs "
Que remarquez vous?

Pour moi, les probas dans a),b) et c) sont égales; car répéter un schéma de 4 épreuves de Bernoulli de paramètre 1/3 revient à calculer la loi binomiale de paramètre n=4 et p=1/3

On a : P(X=2)= Somme de k=0 à 4 C(4_2 )*p²*(1-p)²(=8/27 sauf erreur)

d) On veut calculer la probabilité de l'évènement "le tireur réalise deux succès"

De même je pense qu'ici, on calcule de la même manière

Combien de chemins de l'arbre réalisent cet évènement?
J'en trouve 5
En déduire la probabilité voulue en remarquant que tous ces chemins correspondent à des évènements disjoints?

J'ai du mal, à vrai dire; je vois qu'il insinue l'indépendance des évènements; j'écris 5*1/3*1/3+5*(2/3)^3=55/27 ERROR

merci d'avance

[Manny06]

Bonsoir,

un tireur effectue quatre tirs successifs. On considère que les tirs s'effectuent indépendamment les uns des autres, c.à.d dans les mêmes conditions.

1)Construire l'arbre pondéré modélisant ce shéma de Bernoulli .

Faute de scanner, je vais vous décrire ce que j'ai dessiné: 4 branches issues d'un point (d'origine) représentant les 4 épreuves puis chaque branche donne deux sous branches : une de proba 1/3 et l'autre 2/3

2) a) Calculer la probabilité de l'évènement" les quatre tirs sont des succès"

b) Calculer la probabilité de l'évènement"le premier et le dernier tir sont des succès"

c) Calculer la probabilité de l'évènement"les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants sont des échecs "
Que remarquez vous?

Pour moi, les probas dans a),b) et c) sont égales; car répéter un schéma de 4 épreuves de Bernoulli de paramètre 1/3 revient à calculer la loi binomiale de paramètre n=4 et p=1/3

On a : P(X=2)= Somme de k=0 à 4 C(4_2 )*p²*(1-p)²(=8/27 sauf erreur)

d) On veut calculer la probabilité de l'évènement "le tireur réalise deux succès"

De même je pense qu'ici, on calcule de la même manière

Combien de chemins de l'arbre réalisent cet évènement?
J'en trouve 5
En déduire la probabilité voulue en remarquant que tous ces chemins correspondent à des évènements disjoints?

J'ai du mal, à vrai dire; je vois qu'il insinue l'indépendance des évènements; j'écris 5*1/3*1/3+5*(2/3)^3=55/27 ERROR

merci d'avance

peux tu donner la probabilite de succès dans une epreuve ?
ensuite tu dois commencer ton arbre par 2 branches :1°tir :succès ou echec
de chacune de ces branches partent 2 branches succès,echec correspondant au 2) tir et ainsi de suite jusqu'au 4° à chaque tir le nombre de branche est multiplié par 2

[sad13]

Bonsoir, la probabilite de succès dans une epreuve est 1/3

ok, je vais dessiner l'arbre ainsi; cela dit, les réponses du début sont justes? on a la même proba en a, b et c vu que c'est une loi binomiale de paramètre (4,1/3) et le "k" en question est 2 d'où , on peut y répondre en calculant P(X=2) où X variable aléatoire suivant la loi binômiale

[Manny06]

Bonsoir, la probabilite de succès dans une epreuve est 1/3

ok, je vais dessiner l'arbre ainsi; cela dit, les réponses du début sont justes? on a la même proba en a, b et c vu que c'est une loi binomiale de paramètre (4,1/3) et le "k" en question est 2 d'où , on peut y répondre en calculant P(X=2) où X variable aléatoire suivant la loi binômiale

je ne trouve pas pareil que toi
je ne comprends pas ta formule de loi binomialepour a) je trouve 1/81
pour le b) 9/81 et pour le c)4/81 sauf erreur de lecture du texte

[sad13]

Je me suis trompé, mais au moins on devrait avoir des probas égales pour

b)Calculer la probabilité de l'évènement"le premier et le dernier tir sont des succès"

c) Calculer la probabilité de l'évènement"les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants sont des échecs "

vu que ça serait P(X=2)=Coefficient binomial de 4 parmi 2*(1/3)²*(2/3)^(4-2)
Non?

et pour le a), j'avais mal lu et c'est P(X=4)=(1/3)^4 =1/81


Qu'attendent ils comme réponse pour "Que remarquez vous?"

On remarque que tant qu'il s'agit de calculer la proba de deux succès, on a le même résultat peu importe le moment du succès, qu'il soit au premier ou second tir etc

merci

[Manny06]

Je me suis trompé, mais au moins on devrait avoir des probas égales pour

b)Calculer la probabilité de l'évènement"le premier et le dernier tir sont des succès"

c) Calculer la probabilité de l'évènement"les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants sont des échecs "

vu que ça serait P(X=2)=Coefficient binomial de 4 parmi 2*(1/3)²*(2/3)^(4-2)
Non?

et pour le a), j'avais mal lu et c'est P(X=4)=(1/3)^4 =1/81


Qu'attendent ils comme réponse pour "Que remarquez vous?"

On remarque que tant qu'il s'agit de calculer la proba de deux succès, on a le même résultat peu importe le moment du succès, qu'il soit au premier ou second tir etc

merci

quand on te dit le 1° et le dernier sont des succès ça ne veut pad dire que les autres sont des echecs
on sait simplement que le i° et le dernier sont des succès,les autres résultats peuvent prendre les vleurs succès ou echec

[sad13]

les questions

b) la probabilité de l'évènement" Les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants des échecs"

c)la probabilité de "le premier et le dernier tir sont des succès et les deux autres sont des échecs "

résumé de mes calculs:

d) "le tireur réalise deux succès"

désolé mais je ne comprends pas le sens de votre remarque car à la b) et c) , c'est bien spécifié qu'on a deux échecs et deux réussites; quant à la d) , on a deux succès et pour les deux autres , si on réalise un ou deux succès , le tireur n'aura plus deux mais trois voire quatre succès, donc la question manque de clarté

Pour a),b) et c) je trouve: 1/81, 8/27 et 8/27

Merci beaucoup

[Manny06]

les questions

b) la probabilité de l'évènement" Les deux premiers tirs sont des succès et les deux suivants des échecs"

c)la probabilité de "le premier et le dernier tir sont des succès et les deux autres sont des échecs "

résumé de mes calculs:

d) "le tireur réalise deux succès"

désolé mais je ne comprends pas le sens de votre remarque car à la b) et c) , c'est bien spécifié qu'on a deux échecs et deux réussites; quant à la d) , on a deux succès et pour les deux autres , si on réalise un ou deux succès , le tireur n'aura plus deux mais trois voire quatre succès, donc la question manque de clarté

Pour a),b) et c) je trouve: 1/81, 8/27 et 8/27

Merci beaucoup

tu as modifié la rédaction du b) en rajoutant les 2 echecs
effectivement s'il y a 2 succès et deux echecs on trouve pareil (1/3)²*(2/3)²

[sad13]

Bonjour, merci de votre aide; oui j'ai recopié du livre avec précision, je m'étais "trompé" au début

Vous oubliez le coefficient binômial non?

pour la d) vous êtes d'accord?

je trouve :
a) P(X=4)= 1/81
b)P(X=2)=8/27
c)P(X=2)= 8/27
d) Deux succès: pour moi c'est deux seulement et on ne peut inclure le cas de 3 voire 4 succès donc cela revient au cas P(X=2)

Qu'en pensez vous?
Bonne journée

[Manny06]

Bonjour, merci de votre aide; oui j'ai recopié du livre avec précision, je m'étais "trompé" au début

Vous oubliez le coefficient binômial non?

pour la d) vous êtes d'accord?

je trouve :
a) P(X=4)= 1/81
b)P(X=2)=8/27
c)P(X=2)= 8/27
d) Deux succès: pour moi c'est deux seulement et on ne peut inclure le cas de 3 voire 4 succès donc cela revient au cas P(X=2)

Qu'en pensez vous?
Bonne journée

c'est uniquement le d) qui correcpond à P(X=2) et qui correspond à 6*(1/3)²*(2/3)²=8/27



dans les autres cas la place des succès est fixée
par ex
P(ssee)=P(s)²*p(e)²=4/81
c'est en cherchant toutes les dispositions avec 2 succès
ssee sese sees esse eses eess que l'on obtient P(X=2) en additionnant ces 6 proba identiques

[sad13]

Ok merci beaucoup, comme il y a indépendance, on calcule b) etc) ainsi :

b) P(SSEE)=(1/3)²*(2/3)²
c) P(SEES)=1/3*(2/3)²*1/3

cela dit; excusez moi mais la a) aussi se calcule avec P(X=4)(on applique la formule de la loi binomiale; de paramètre 4 et 1/3) vu qu'on a 4 succès et biensûr pour d) avec P(X=4)

Voilà

[Manny06]

Ok merci beaucoup, comme il y a indépendance, on calcule b) etc) ainsi :

b) P(SSEE)=(1/3)²*(2/3)²
c) P(SEES)=1/3*(2/3)²*1/3

cela dit; excusez moi mais la a) aussi se calcule avec P(X=4)(on applique la formule de la loi binomiale; de paramètre 4 et 1/3) vu qu'on a 4 succès et biensûr pour d) avec P(X=4)

Voilà

c'est correct