Bonsoir à tous!
Est ce que vous pouvez m'aider pour démontrer cette égalité:
"soit une transformation z'= (1+i)z+1.
établir que pour tout compexe z distinct de i, on a (z'-z)/(i-z)=-i"
Voilà, j'ai tout essayé mais je n'ai pas réussi. je trouve que ce résultat s'apparente à de la magie lol.
Pouvez-vous m'aider?
(j'ai substitué z' et décomposer z sous la forme x+iy, mais je ne trouve pas de sortie pour pouvoir utiliser la forme conjuguée et ainsi arriver au résultat final)
Merci
Aide pour les complexes.(terminale S)
5 messages
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par fonfon » 06 Juin 2006, 17:53
salut, je fais comme tu voulais faire je pose z=x+iy
j'appelle le quotient E pour pas réécrire tout à chaque fois
mais avant z'-z=iz+1 donc
maintenant j'utilise z=x+iy donc on a:
+1}{i-x-iy})
+xi}{-x+i(1-y)})
+xi)(-x-i(1-y))}{(-x+i(1-y))(-x-i(1-y))})
^2)i}{x^2+y^2-2y+1})
^2)i}{x^2+(y-1)^2})
soit en simplifiant par x²+(y-1)² on a bien
A+
j'appelle le quotient E pour pas réécrire tout à chaque fois
mais avant z'-z=iz+1 donc
maintenant j'utilise z=x+iy donc on a:
soit en simplifiant par x²+(y-1)² on a bien
A+
(ce qui est au carré c'est 
)
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