DM: "problème de cannettes" pour la rentrée...

[marie789]

Bonjour, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre. Ma prof de mahs nous a expliquer que c'était l'investigation qui était noté et que ce n'était pas grave si on ne trouvait pas le résultat.

Voici le problème:
"La compagnie kola produit et distribue de la boisson gazeuse. les contenants (canette) ont une forme cylindrique de hauteur h et de rayon r. Afin de réduire les coûts, kola veut minimiser la surface d'aluminium nécessaire à la construction des contenants. Cependant, ils doivent s'assurer qu'un contenant ait un volume de 330 cm3. Quelles doivent être alors les dimensions de la canette ?"

Je suis arrivée à ces formules: Pi * r² * h = 330 pour le volume et Pi * r² * h = x.
Je sais que ces formules ont un rôle important à jouer, mais je ne sais pas comment faire, je bloque... :marteau: :cry:

[globule rouge]

Bonjour, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre. Ma prof de mahs nous a expliquer que c'était l'investigation qui était noté et que ce n'était pas grave si on ne trouvait pas le résultat.

Voici le problème:
"La compagnie kola produit et distribue de la boisson gazeuse. les contenants (canette) ont une forme cylindrique de hauteur h et de rayon r. Afin de réduire les coûts, kola veut minimiser la surface d'aluminium nécessaire à la construction des contenants. Cependant, ils doivent s'assurer qu'un contenant ait un volume de 330 cm3. Quelles doivent être alors les dimensions de la canette ?"

Je suis arrivée à ces formules: Pi * r² * h = 330 pour le volume et Pi * r² * h = x.
Je sais que ces formules ont un rôle important à jouer, mais je ne sais pas comment faire, je bloque... :marteau:

Bonjour Marie
Il te faut que le volume soit constant à 330, donc tu as bien posé ton équation mais il te faut que la surface de la canette soit minimale. Comment exprimes-tu cette surface ?

Julie =)

[marie789]

Bonjour Marie
Il te faut que le volume soit constant à 330, donc tu as bien posé ton équation mais il te faut que la surface de la canette soit minimale. Comment exprimes-tu cette surface ?

Julie =)

Ah, oui, donc on doit noté 2 Pi * r * h inférieur à X, c'est ça? :hein:
Ou alors, 2Pi* r* h inférieur à 330, puisqu'on connaît le volume.... :happy3:

[globule rouge]

Ah, oui, donc on doit noté 2 Pi * r * h inférieur à X, c'est ça? :hein:
Ou alors, 2Pi* r* h inférieur à 330, puisqu'on connaît le volume.... :happy3:

2pi*r*h n'est pas la surface totale de la canette mais tu es sur la bonne voie car ce que tu viens de calculer est la surface latérale !

[marie789]

2pi*r*h n'est pas la surface totale de la canette mais tu es sur la bonne voie car ce que tu viens de calculer est la surface latérale !

:we: :id:
Ah, il faut que je rajoute l'air des 2 cercles !!! :ptdr:
Donc on a 2Pi*r*h + 2Pi*r² !!!!!

Et cette surface doit être inférieur à 330, c'est ça?

[globule rouge]

:we: :id:
Ah, il faut que je rajoute l'air des 2 cercles !!! :ptdr:
Donc on a 2Pi*r*h + 2Pi*r² !!!!!

Et cette surface doit être inférieur à 330, c'est ça?

Non, cette surface doit être minimale ! C'est ça la différence.
Pour cela, tu étudieras une fonction particulière exprimée en fonction de r.

[marie789]

Non, cette surface doit être minimale ! C'est ça la différence.
Pour cela, tu étudieras une fonction particulière exprimée en fonction de r.

Oui, j'ai fais des recherches sur internet, et j'ai compris pourquoi nous ne sommes pas censé répondre à tout l’énoncé, c'est parce que nous n'avons pas encore vu les surfaces minimales!
Je pense qu'il faut que j'établisse le rapport:
V= h*Pi*r² --> h= V/Pi*r² et que A=2Pi*r² + 2V/r :happy3:

[globule rouge]

Oui, j'ai fais des recherches sur internet, et j'ai compris pourquoi nous ne sommes pas censé répondre à tout l’énoncé, c'est parce que nous n'avons pas encore vu les surfaces minimales!
Je pense qu'il faut que j'établisse le rapport:
V= h*Pi*r² --> h= V/Pi*r² et que A=2Pi*r² + 2V/r :happy3:

Tu as bien vu les dérivées quand même, non ? =) Si tel est le cas, cet exo ne doit pas te poser de problème !

Et oui, ce que tu as fait est tout à fait juste =)

[marie789]

Tu as bien vu les dérivées quand même, non ? =) Si tel est le cas, cet exo ne doit pas te poser de problème !

Et oui, ce que tu as fait est tout à fait juste =)

D'accord Le problème c'est que je ne vois pas trop où cette formule peut m'ammener...

Quel est le lien entre le volume et l'air du cylindre: pourquoi parler du volume si on ne parle que de l'air dans les surfaces minimales?
:mur:

Par contre, oui, j'ai vu les dérivées, donc c'est possible de faire ce calcul autrement, non?
J'ai essayé, mais ce que j'ai fais a l'air catastrophique...

[globule rouge]

D'accord Le problème c'est que je ne vois pas trop où cette formule peut m'ammener...

Quel est le lien entre le volume et l'air du cylindre: pourquoi parler du volume si on ne parle que de l'air dans les surfaces minimales?
:mur:

Par contre, oui, j'ai vu les dérivées, donc c'est possible de faire ce calcul autrement, non?
J'ai essayé, mais ce que j'ai fais a l'air catastrophique...

Ce que tu as fait précédemment, c'est trouver la surface totale en fonction de r seulement ! =)

Or tu sais qu'une fonction admet un extremum lorsque sa dérivée s'annule ! Ici, il te faut tracer le tableau de variation de ta fonction A(r) (l'aire en fonction de r, jeu de mots ^^) en étudiant le signe de sa dérivée sur R+* (car r ne peut prendre que des valeurs positives et parce que A(x) n'est pas définie en 0).

[marie789]

Ce que tu as fait précédemment, c'est trouver la surface totale en fonction de r seulement ! =)

Or tu sais qu'une fonction admet un extremum lorsque sa dérivée s'annule ! Ici, il te faut tracer le tableau de variation de ta fonction A(r) (l'aire en fonction de r, jeu de mots ^^) en étudiant le signe de sa dérivée sur R+* (car r ne peut prendre que des valeurs positives et parce que A(x) n'est pas définie en 0).

:id: Oui, j'ai compris ^^

Par contre, quand je tape cette fonction: 2Pi*r*330/pi*r² +2pi*r², la calculette n'accepte pas...
:look2:

[globule rouge]

:id: Oui, j'ai compris ^^

Par contre, quand je tape cette fonction: 2Pi*r*330/pi*r² +2pi*r², la calculette n'accepte pas...
:look2:

tu as bien remplacé les r par des x, j'espère ^^

[marie789]

tu as bien remplacé les r par des x, j'espère ^^

Oui oui ^^
Mais, c'est bon, j'ai réussi avec excel !!! :ptdr: :king2:

En tout cas, merci beaucoup et à bientôt !:salut: :happy2:

[globule rouge]

Oui oui ^^
Mais, c'est bon, j'ai réussi avec excel !!! :ptdr: :king2:

En tout cas, merci beaucoup et à bientôt !:salut: :happy2:

Tu as réussi ? =)
Je veux dire, qu'as-tu trouvé à la fin ?

[marie789]

Tu as réussi ? =)
Je veux dire, qu'as-tu trouvé à la fin ?

Je crois que j'ai trouvé... ^^'
j'ai fais un graphique, la valeur minimale est obtenue en 265 cm pour 3.75 canettes (sois 4)...
mais je suis pas sur...