Un peu de Géométrie

[Peacekeeper]

Après des heures de recherches, j'ai trouver que :

I,J et K sont les milieux des cotés. Par construction on a donc :
IJ parallèle à AB et de longueur 2
KJ parallèle à BC et de longueur 3
KI parallèle à AC et de longueur 7/2

On considère le quadrilatère croisé PJIC (avec le croisement en Q).
PJ et IC sont parallèles, PJ est de longueur 1, IC de longueur 3 et IJ de longuer 2.
On en déduis immédiatement IQ=3/2

Même raisonnement dans KBIQ (croisé en R)
KB et IQ sont parallèles, KB est de longueur 2, IQ de longueur3/2. Par proportionnalité, KR est donc de longueur 2x et RI de longueur (3/2).x
or KR+RI=KI = 7/2 = 2x+3/2x
On en déduis x=1 donc RI de longueur 3/2

RI=IQ=3/2

Non ? :girl2:

Et bien écoute, ça m'a l'air juste. Si Lucas passe par là peut-être pourrait-il donner son avis mais moi je ne vois pas d'erreur, et en plus tu tombes sur le résultat voulu, donc pour moi c'est juste.

[Lucas1995]

Très bien ! Tente simplement d'améliorer ta démonstration en détaillant les étapes de calcul, ainsi cela paraîtra plus clair non seulement pour le correcteur mais aussi pour toi (en plus t'as droit à une bonne note :
- mets bien en évidence le théorème de Thalès : PJ/IC = JQ/IQ 1/(BC/2) = (IJ-IQ)/IQ 1/3 = (AB/2-IQ)/IQ car IJ = AB/2 d'après le théorème de la droite des milieux
1/3 = (2-IQ)/IQ IQ = 3(2-IQ) IQ = 6-3IQ 4IQ = 6 IQ = 6/4 = 3/2
- de même dans KBQI (et non KBIQ) croisé en R : IR/KR = IQ/BK IR/(KI-IR) = IQ/(BA/2) IR/(AC/2-IR) = IQ/(BA/2) car KI = AC/2 d'après le théorème de la droite des milieux
IR/(7/2-IR) = (3/2)/2 IR = (7/2-IR)(3/4) IR = 21/8 - 3IR/4 7IR/4 = 21/8 IR = 3/2

DONC IQ = IR = 3/2
IQR est isocèle en I
CQFD !!!

[bombus]

OK c'est juste. Voir : Fig1.gif
Il faut surtout voir que les triangles PJQ et CIQ sont semblables. Car ils sont opposés par le sommet et que les côtés CP et CI sont parallèles.
Puis oublier tout le reste de la figure et ne regarder que ces triangles. Je les ai tracés en plus gras dans la figure jointe.
On voit alors les proportionnalités entre les côtés qui se correspondent. Puisqu'on connait certaines longueurs ... la suite devient possible à trouver

Et faire de même pour les triangles KBR et IQR.