Un peu de géométrie

[dloki]

bonjour, j'ai un demi cercle de rayon (r) connu, coupé en deux dans le sens horizontal.
je cherche l'aire et le périmètre de la zone comprise entre la base du demi cercle et le segment horizontal qui coupe ce demi cercle en 2. je connais aussi la distance (h) entre la base et le segment.
merci pour votre aide.

[yvelines78]

bonjour,

pour le périmètre :
demi-périmètre du cercle =P/2=pi*r
soit OH la distance de O centre du demi-cercle à la droite "horizontale" donc je pense // diamètre [CD] du demi-cercle, A et B les points de concours de cette droite avec le demi-cercle
utilise la trigo dans le triangle HOB ou HOA rect en H, détermine la mesure de HOB ou HOA, puis de AOB et HB puis AB=2HB
180°<----->pi*r
?°--->x
les 2 autres arcs ont pour longueur :
pi*r-x et DC=2r,

surface demi-cercle=pi*r²/2
surface cherchée=aire secteur OAD +aire secteur OBC+aire triangle AOB
AOD=90°-AOH=BOC=y
180°<---->pi*r²/2
y°---->

[johnjohnjohn]

bonjour, j'ai un demi cercle de rayon (r) connu, coupé en deux dans le sens horizontal.
je cherche l'aire et le périmètre de la zone comprise entre la base du demi cercle et le segment horizontal qui coupe ce demi cercle en 2. je connais aussi la distance (h) entre la base et le segment.
merci pour votre aide.

Bon peux pas te faire de dessin :

- Soit H le projeté du centre O de ton cercle sur ton segment
- Soit (DD') la droite portant le diamètre du demi-cercle , D,D' point d'intersection de la droite et du demi cercle
- Soit A et A' les points d'intersections du segment et de ton demi cercle

- ODA et OD'A' forment chacun un secteur circulaire soit a la mesure de l'angle (OD,OA)

soit s la superficie de ces secteurs circulaires

s=a.r²/2

- Tu as aussi les deux triangles OHA et OHA' soit T leur superficie :

T=HA.h/2

Voilà quelques indications ....

[dloki]

Bon peux pas te faire de dessin :

- Soit H le projeté du centre O de ton cercle sur ton segment
- Soit (DD') la droite portant le diamètre du demi-cercle , D,D' point d'intersection de la droite et du demi cercle
- Soit A et A' les points d'intersections du segment et de ton demi cercle

- ODA et OD'A' forment chacun un secteur circulaire soit a la mesure de l'angle (OD,OA)

soit s la superficie de ces secteurs circulaires

s=a.r²/2

- Tu as aussi les deux triangles OHA et OHA' soit T leur superficie :

T=HA.h/2

Voilà quelques indications ....

merci, pas besoin de dessin j'ai tout compris, par contre l'angle a tu le met en degré ou en radian?

[johnjohnjohn]

merci, pas besoin de dessin j'ai tout compris, par contre l'angle a tu le met en degré ou en radian?

En radian. Dans ta formule de l'aire d'un disque S=pi.r², l'angle est bien exprimé en radian