Courants de foucault

[jdaystar]

Bonsoir,

Je me posais la question, est-il possible de calculer l'intensité des courants de foucault à partir d'une formule précise ?
Je souhaiterais trouver la relation entre les courants de foucault et l'effet joule, et j'ai vu que la chaleur dégagée par effet joule pouvait se calculer comme suit : Q= I².R (i est l'intensité des courants, et R les résistivité du conducteur).
Sinon, n'y a-t-ill pas une autre formule permettant de relier la chaleur dégagée et ces fameux courants ?

Merci d'avance !

[jdaystar]

Pourrait-on égaler la puissance perdue par kilo des courants de foucault (voir formule ci dessous) avec l'intensité figurant dans Q=I².R ?

[Mathusalem]

Pourrait-on égaler la puissance perdue par kilo des courants de foucault (voir formule ci dessous) avec l'intensité figurant dans Q=I².R ?

Sache que cette formule est applicable dans un cas bien précis :

d est l'épaisseur orthogonale au champ magnétique d'intensité B_max variant sinusoïdalement avec une fréquence f. Cette formule s'applique à des couches fines.
Il y a une facteur 1/2 pour des câbles, par exemple.
Ensuite, pour des fréquences trop élevées, la formule ne tient plus a cause de l'effet de peau.

[jdaystar]

Merci de tes renseignements.

4mm d'épaisser, crois-tu que c'est trop épais ?
Pour la fréquence, ce serait donc la fréquence des ondes sinusoidales, et non la fréquence du conducteur en mouvement ?
Il s'agit en fait d'une expérience où il faut chauffer de l'eau par effet joule, en générant des courants dans un conducteur..
Mon conducteur est un disque et je comptais le faire tourner.
Ensuite, cette mesure de P est en watts/kg, le "kg" correspond-il à la masse du conducteur ?

[Mathusalem]

Merci de tes renseignements.

4mm d'épaisser, crois-tu que c'est trop épais ?
Pour la fréquence, ce serait donc la fréquence des ondes sinusoidales, et non la fréquence du conducteur en mouvement ?
Il s'agit en fait d'une expérience où il faut chauffer de l'eau par effet joule, en générant des courants dans un conducteur..
Mon conducteur est un disque et je comptais le faire tourner.
Ensuite, cette mesure de P est en watts/kg, le "kg" correspond-il à la masse du conducteur ?

Je suis plus trop au taquet avec Foucault. Dans ta formule, c'est clairement la fréquence du champ qui figure. Mais il n'est pas nécessaire d'avoir un champ changeant pour obtenir des courants de foucault ( à voir dans ton expérience tu aurais un champ constant et un moteur qui fait tourner le disque tel qu'une portion de celui-ci passe au travers du champ )

Suis pas certain que cette expression s'applique à ton cas.
Pour le kg/, oui ça doit être la masse du conducteur (ce serait absurde autrement - que tu sois plongé dans 10 ou 100 litres d'eau, tu vas dissiper pareil)

[jdaystar]

Tu as tout deviné.
Sauf que le moteur est en fait un ergomètre, (on a choisi le vélo).
Le disque va tourner, et les aimants ne bougeront pas. La fréquence est donc celle du disque, non ? Si non, comment calculer la fréquence du champ ?
D'accord pour la masse.
C'est justement la question que je me pose, j'avais trouvé cette formule sur wikipedia en anglais, et ils précisaient comme toi que c'était pour des fins conducteurs...

Quant au faut de chauffer l'eau, tu as également deviné que le conducteur qui tournait allait être plongé d'une certaine hauteur dans la bassine :)

[Mathusalem]

Il est trop tard pour que je me lance dans un calcul, mais on pourrait procéder de la manière suivante :

A la base ton conducteur est neutre. Tu connais sa densité d'électrons et donc de protons. En cela, tu connais le nombre de paires protons/electrons qu'il y a par unités de volume dans ton conducteur.

On regarde un électron qui se trouve à une distance r du centre de rotation. Si le disque tourne à vitesse w, tu as une force de Lorentz .

Puisque en principe tu t'arranges pour que le champ magnétique soit parallèle à l'axe de rotation, tu as que cette force est soit radiale expulsante, soit radiale absorbante et vaut . En gros, selon la direction du champ et ta direction de rotation, soit l'électron soit le proton va être poussé vers le centre, et le contraire pour l'autre.

On suppose que le champ magnétique dépose une forme carré (plus simple) sur la surface du disque.

Pour connaître le courant généré, tu vas devoir connaître le nombre de protons et d'électrons qui passent à travers une section de ton disque par secondes. Et là faudra quelques détails pour pousser le calcul. Parce qu'il faudra savoir pendant combien de temps l'électron/proton est soumis à la force pour calculer une vitesse moyenne pour pouvoir calculer combien traversent une certaine section par secondes.

En gros, le calcul est possible, on peut faire un modèle, et en connaissant la résistivité de ton matériau, on peut connaître la puissance dissipée. Après reste plus qu'à faire le test en le plongeant dans de l'eau avec un thermomètre pour savoir si on a été malins !

[jdaystar]

Pour connaître le courant généré, tu vas devoir connaître le nombre de protons et d'électrons qui passent à travers une section de ton disque par secondes. Et là faudra quelques détails pour pousser le calcul. Parce qu'il faudra savoir pendant combien de temps l'électron/proton est soumis à la force pour calculer une vitesse moyenne pour pouvoir calculer combien traversent une certaine section par secondes.

Des protons qui bougent ? en voilà une bien bonne... Quant à calculer la vitesse moyenne, c'est le cours de mécanique quantique, vu 3 années au dessus de la mienne.

Faudrait trouver autre chose

[Mathusalem]

Tu as raison, les protons ne bougent pas. Lorsque tu essaies de calculer la tension qui naît lors de mouvement de charges cependant, sauf erreur de ma part, tu considères le 'trou' laissé par l'électron comme une charge positive qui bouge dans le sens contraire de l'électron. Ici, il est vrai que ce n'est pas nécessaire, puisque l'on ne s'interesse pas a la tension.

D'autre part, pour calculer une vitesse moyenne des électrons, c'est-à-dire le courant moyen qui sera généré, de manière approximative, tu n'as pas besoin de la quantique.

Je te propose un modele simple pour calculer environ le courant qui sera genere dans ta roue qui tourne, en appliquant la loi de Lorentz. Si tu juges que cette approche ne satisfait pas tes standards, tu m'en vois desole, il faudra que tu trouves des articles detailles a ce sujet qui font les calculs precis.

Si tu as un niveau de physique superieur au mien, alors je ne peux pas t'aider, car la seule approche rapide et calculable que je peux imaginer en ce moment est celle detaillee dans le post precedent, a la difference de l'argument des protons.

L'autre approche serait simplement de resoudre les equations de Maxwell generales et d'implementer le probleme en C++/Matlab pour connaitre la puissance dissipee. Autrement je doute que tu arrives a une formule explicite simple.
A+

Math

[jdaystar]

D'accord, merci pour toutes tes réponses, je te tiens au courant ! :we:

[jdaystar]

Je suis finalement parvenu à trouver une formule sur base de la densité de courant, et autres flux magnétiques.
Le souci est à présent de trouver la température max pouvant être atteinte. J'ai pensé utiliser Fourrier.

Je dois également rechercher le rendement d'un tel projet, liant puissance mécanique (au niveau de l'ergomètre et de la puissance musculaire) et puissance thermique au niveau du conducteur.
Le rendement s'exprime théoriquement par Wreçu/Qapportée.

Cela est-il approprié ici ?

Merci d'avance !