Grosse question pour petit cerveau

[Rebelle_]

Hello ! :)

Petite question prise de tête en plein week-end...... ^^'

Quand on me demande d'étudier la périodicité d'une fonction, je la trace pour avoir une première idée de ce qu'il va me falloir faire.
Par exemple, si j'étudie la périodicité de f(x) = cos x - cos² x, définie pour tout x réel, je sais que je vais m'intéresser à f(x + 2pi). Je remarque facilement que f(2x + pi) = f(x), donc la fonction f est 2pi-périodique.

En revanche, j'ai une petite question très bête à ce propos. Je teste la périodicité de 2pi et je remarque que ça fonctionne, mais qui me dit qu'en fait elle n'est pas de période pi ? Si elle est pi-périodique alors j'ai f(x) = f(x + pi) = f(x + 2pi) = ... = f(x + n*pi) avec n entier naturel. Ne devrais-je pas alors vérifier qu'elle est de période 2pi mais pas de période pi ? Même si je le sais graphiquement je pourrais avoir à le montrer algébriquement.
De même, si je dois montrer qu'elle n'est pas de période pi, il faudrait aussi que je montre qu'elle n'est pas de période pi/2, et...
Enfin bref, vous voyez le truc qui surpasse mon petit cerveau =P

Merci beaucoup à tout le monde et bon week-end !

[Arnaud-29-31]

Coucou Juliette,

Oui quand on montre que f(t+T) = f(t), on montre la T-périodicité mais rien ne dit que la fonction n'est pas T2-périodique avec t2 < T.

Après, tu peux ré-étudier la fonction sur [0,T]

[Rebelle_]

Ah ! C'est bien ce qu'il me semblait alors ! Parce que dans l'exemple en question j'ai essayé f(x + pi) et ça ne marche pas. La flemme de faire en-dessous :$

Tu vois ma question arriver : quand on me demande d'étudier la périodicité de f, que fais-je ? :P

PS : ah oui, coucou ! Tss ^^'

[Arnaud-29-31]

Bein les fonctions périodique que tu connais sont des combinaisons de cos, sin et tan que tu sais être périodique et point barre ...

[Euler07]

Rebelle,
Quelle est ta fonction de départ ? C'est comme ça tu sauras

[Rebelle_]

Hum je ne sais pas, j'ai déjà vu des fonctions formées à partir de fonctions trigonométriques et qui ne soient pas 2pi-périodiques ^^'
Par exemple, h(x) = tan(2x) pour tout x différent de pi/4 + k*(pi/2) avec k dans Z. Là quand on te demande d'étudier sa périodicité c'est trivial :P

[Euler07]

Rebelle,

La tangente est pi périodique donc tan2x est pi/2 périodique, je me trompe en plus

[Rebelle_]

Bonjour !

L'énoncé demande de montrer qu'elle est pi/2-périodique... Bien que je conçoive qu'elle soit de fait 2pi-péridique :P

[Sa Majesté]

Je sens qu'on est reparti pour un méga-débat sur ce sujet ! :zen:

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=106336

[Rebelle_]

Oh euh non, je ne préfère pas xD

[Nightmare]

Hello,

il faut te dire que généralement (et contrairement à ce que BlackJack a essayé i
de faire croire) l'étude de la périodicité d'une application n'est pas facile. Pour les applications "simples", un graphe permet souvent d'intuiter la plus petit période.

[Rebelle_]

Salut :)

Oui tu as sans doute raison, je vois bien les problèmes que l'on peut rencontrer (après une rapide lecture du sujet cité !).

[Le Chaton]

Hello,

il faut te dire que généralement (et contrairement à ce que BlackJack a essayé i
de faire croire) l'étude de la périodicité d'une application n'est pas facile. Pour les applications "simples", un graphe permet souvent d'intuiter la plus petit période.

Hey hello,
je kiffe ce verbe
( pardon )

[Rebelle_]

Hum, ça me fait penser à de la truite fumée ! Pourquoi, mystère...

[Le Chaton]

Hum, ça me fait penser à de la truite fumée ! Pourquoi, mystère...

T'es encore plus tarée que moi XD :ptdr:

[Rebelle_]

Han ! Pas du tout ! Je te promets que j'avais lu "intruiter" au début. Mais je pense que c'est parce que j'en ai mangé hier soir, pas de ma faute :(

[Nightmare]

Faut dire non à la drogue juliette ! :petard:

[Le Chaton]

:ptdr: :ptdr: Intruiter XD tu vas devoir nous trouver une définition pour ce verbe maintenant Rebelle_ :p

[Rebelle_]

Le verbe "intruiter" a été introduit récemment dans le dictionnaire de l'Académie Française, dans son édition de 2031. Il répond clairement à un besoin de plus en plus largement exprimé par une population friande de poissons sauvages fraichement fumés. Soulignons que jusqu'à maintenant, aucun verbe n'était employé pour décrire l'usage très spécial qu'il est fait des couverts lors de la dégustation de ce poisson.

Intruiter regroupe ainsi l'ensemble des techniques - parfois très créatives - utilisées pour déguster le plus élégamment possible ce mets. Qu'il s'agisse d'employer la truelle à poisson ou un couteau standard manié avec dextérité, l'intruitation tend à s'imposer comme un véritable art de vivre. Certains songent d'ailleurs à créer une journée mondiale de la truite ou un salon dédié à la diffusion de cet art qu'est celui de manger la truite. Parce qu'on en a marre de voir quantité de personnes incapables d'intruiter avec la classe et l'élégance qui sont de mise !

Intruitation powa ! =D

[Sa Majesté]

A ne pas confondre avec "intruieter" qui a la même signification mais avec une truie :ptdr: