Montrer que la fontion composée est croissante

[Nastya9307]

f et g sont 2 fonctions définies sur R et décroissantes sur R.

Montrez. en utilisant les définitions d'une fonction décroissante sur un intervalle et de la composée, que la fonction h= g°f est croissante sur R

Je me bloque completement...

Définition d'une fonction décroissante:

si a inf à b donc f(a) sup à f(b)
fonction décroissante : -ax+b

peut etre il fau faire qqch avec:

g[f(x)]= -ax+b(-ax+b)=ax²-2axb+2= (ax-b)²

je ne sais pas si je suis en bon chemin...
aidez moi s'il vous plait!

[Sa Majesté]

Salut

Soit a et b deux réels tels que a < b
Il faut montrer que h(a) < h(b)

[Nastya9307]

g[f(x)]= -ax+b(-ax+b)=ax²-2axb+2= (ax-b)²

donc on sait que (ax-b)² est une fonction carrée qui est toujours positive

soit m < c
donc am < bc
donc am-b < ac-b

(am-b)² < (bc-b)²

donc g°f est croissante

c'est ça?^^

[Sa Majesté]

Non
Oublie -ax+b, qui n'est qu'un exemple
Il faut raisonner dans l'absolu

Soit a et b deux réels tels que a < b
Il faut montrer que h(a) < h(b)

Que peux-tu dire de f(a) et f(b) ?

[Nastya9307]

comme c'est une fonction décroissante
f(a) superieure à f(b)
ainsi que g(a) superieure à g(b)

[Nastya9307]

h(x) = g°f (x)

il faut déjà montrer que g°f est croissante...

comment faire?

[Sa Majesté]

comme c'est une fonction décroissante
f(a) superieure à f(b)

Oui f(b) < f(a)
Maintenant que peux-tu dire de g(f(b)) et g(f(a)) ?

[Nastya9307]

g(f(b)) et g(f(a))

je dirais

g(f(b)) < g(f(a))

[Sa Majesté]

Non
f(b) < f(a) et g est décroissante

[Nastya9307]

j'ai compris...

a < b

fonction est décroissante, changement de l'ordre

f(b) < f(a)

comme g est décroissante aussi, changement de l'ordre

g(f(a)) < g(f(b))

donc h(a) < h(b)

donc la fonction h est croissante

[Nastya9307]

Merci beaucoup!! :we:

[Sa Majesté]

Parfait :zen:
Fais juste attention aux ordres larges ou stricts parce que j'ai un doute (regarde la définition dans ton cours)

[Nastya9307]

Merci beaucoup!!! :we: