Petite question sur les équations type second degré.

[julianno]

Bonjour,
je dois résoudre l'équation : 8x-x²/2=12
Donc pour commencé je effectuer ceci :
8x-x²/2=12
16x-x²=24
16x-x²-24=0
x²-16x+24=0

Je précise que les deux dernière manipulations ont été faites en classe avec la prof, elle m'a dit qu'il fallait s'aider des identités remarquables.
J'ai deux questions, la première c'est pourquoi le -24 c'est transformé en +24 dans les deux dernière et comment puis-je la résoudre?
Merci d'avance.

[Mortelune]

Bonjour alors voici les opérations qui ont été réalisées :
8x-x²/2=12
On multiplie tout par 2 pour obtenir :
16x-x²=24
Puis on soustrait 24 partout.
16x-x²-24=0
Et enfin on multiplie tout par -1.
x²-16x+24=0

Pour la résolution je suppose que tu es en seconde ?

[Ericovitchi]

Parce quand tu en étais à 16x-x²-24=0 donc -x²+16x-24=0
on a changé tous les signes des deux cotés (on a multiplié à droite et à gauche par -1, quoi). et ça donne bien x²-16x+24=0

Après pour poursuivre, ça dépend de ce que l'on t'a appris en cours.
Par exemple, montres que ça peut se mettre sous la forme (x-8)²-40 = 0 et effectivement appliques une identité remarquable.

Edit : ha grillé par Morteplume le rapide :we:

[julianno]

oui oui je suis bien en seconde, en faite on commence jute a apprendre comment les résoudres mais je n'ai pas encore fait de leçon et je n'ai pas encore de livre (aah l'éducation national...)
Pour Ericovitchi ta solution c'est niveau seconde?

[Mortelune]

Oui si tu arrives à le faire, tu n'utilises pas de théorème, d'ailleurs c'est à peu près la seule manière possible.

[julianno]

Le problème c'est que je ne vois pas comment il est arrivé à (x-8)²-40=0
Pourquoi soustraire 16 par deux et d'où vient ce 40....

[Ericovitchi]

tu regardes x²-16x+24=0 et tu te dis que x²-16x c'est comme le début de (x-8)² (qui vaut x²-16x + 64 ) (on applique (a-b)²=a²-2ab+b² )

mais comme ça fait x²-16x + 64 et que l'on a x²-16x+24 , il faut compenser pour que ça continue à être juste. pour passer de 64 à 24 il faut enlever 40 et donc on peut écrire que

x²-16x+24 = (x-8)²-40

Dans ton cours ça s’appellera "mise en forme canonique du polynôme"

[julianno]

Je vous remercie bien. Bonne soirée

[julianno]

Je croyais que j'avais trouver mais finalement je reste bloqué à (x-8)²-40=0, je n'arrive pas à développé plus.
Sa fait une heure que j'essaie, je suis désespéré.

[Sylviel]

tu cherches à factoriser, pas à développer...
a²-b², ça te dit quelquechose ? (tu noteras le ç et non le s à "ça")

[julianno]

Excusé moi de mon orthographe déplorable....
A quoi me servirait il de développer avec a²-b² sinon revenir au début soit: (x-8)²-40=0
x²-16x+64-40=0
x²-16x+24=0

[Rebelle_]

Hello =)

Ici il s'agit d'une factorisation, par a² - b² comme on te l'a dit. Tu sais que a² - b² = (a+b) (a-b), or ici a = (x-8) et b = 40, donc...

:)

[Ericovitchi]

C'est des équations que tu as sur les joues Rebelle ?
Ça te donne l'air moins sage que ton précédent avatar, mais enfin bon :fan:

[Rebelle_]

Meuh non, c'est de la peinture ^^' (carnaval 2009, mode Pocahontas :D).

[julianno]

Bon, j'arrête pour ce soir, car je ne comprends plus grand-chose, en espérant que la nuit me portera conseil :)

[Rebelle_]

Oh je pense que tu peux essayer de finir ça avant d'aller te coucher, ce n'est pas bien dur et crois-moi demain matin tu n'auras ni le courage ni l'envie de t'y remettre :)
Je crois que cette identité remarquable est au programme en classe de troisième, elle ne te dit vraiment rien ? :/

[julianno]

Alors, si je suis ta démarche ça me donnerais : ((x-8)+2\/¯ 10) ((x-8)-2\/¯ 10) ?

[Rebelle_]

C'est bien ça ! Maintenant tu peux conclure grâce à la règle du produit de facteurs nul.

[julianno]

Ah!! ça y est, j'ai compris!!
Donc si ((x-8)+2\/¯ 10) ((x-8)-2\/¯ 10)=0

Alors ((x-8)+2\/¯ 10)=0
ou
((x-8)-2\/¯ 10)=0

Donc, il n'y a plus cas faire deux équations:
(x-8)+2\/¯ 10=0
x=8-2\/¯ 10
et
(x-8)-2\/¯ 10
x=8+2\/¯ 10

Donc, on peut en conclure que x soit égal à 8-2\/¯ 10 ou à 8+2\/¯ 10.

[Rebelle_]

Exactement ! C'est ça.
Par contre, tu n'oublieras pas de citer la fameuse règle ; et le lien à mettre n'est pas "et" mais "ou" ;) Avec ces deux compléments ce sera parfait =)