Un D.M a tester sur les equations du second degré...

[Anonyme]

Salut a tous, je suis depuis peu professeur de mathematiques remplacant dans un lycée sur la cote d'azur(toulon). Voila le premier DM que j'ai crée pour mes eleves de premiere S. Si quelqu'un veut s'amuser a le faire, pourriez vous le faire comme un eleve de premiere, cela m'aiderait pour la notation (j'ai peur de paraitre trop exigeant)... Le voici:
(je ne sais pas comment inserer le signe cube , je dirai donc "kcube")


k etant un nombre reel, on considere les polynomes f, g, h et i definis, pour la variable k, par:
- f(k)=2kcube-7k²+2k+3
- g(k)=2k²+3k+1
- h(k)=-2kcube-k²-2k-1
- i(k)=-3kcube+21k

1°) Calculer f(1) et f(3), en deduire une factorisation de f(k)

2°) Calculer h(-1/2), en deduire une factorisation de h(k)

3°) Factoriser g(k) et i(k)

4°) A chaque valeur du reel k on associe le polynome de la variable x defini par: P(x)=f(k).xcube + g(k).x² + h(k).x + i(k)

- Comment choisir k de facon a ce que:
a) P(x) ne soit pas du troisieme degré
b) P(x) soit du deuxieme degré
c) P(x) soit du premier degré
d) P(x) ne soit pas du deuxieme degré
e) P(x) ne soit pas du premier degré
f) 0 soit une racine de P(x)

Voila, n'hesitez pas a me faire part de vos commentaires (niveau, formulation des questions, etc....)

Merci d'avance, a bientot.

[julian]

Bonjour,
Ce DM me semble plutôt correct pour des élèves de 1ère S tout fraîchement rentrés.Les questions sont plutôt décomposées ce qui le rend un peu plus faisable.A mon avis ils risque de pas mal stresser par contre en arrivant à la question 4 (surtout si ils ont du mal avec la notion de polynôme! :marteau: ).
Mais je pense que ce DM demande une bonne connaissance de son cours ce qui pourra peut-être les insciter à plonger leur nez un peu plus dedans! :ptdr:
Tu devrais récolter de bonnes notes à mon avis.
Cordialement.

[phenomene]

Bonjour,

J'enseigne en terminale mais pas en première (sauf en TPE), je ne prétends donc pas bien connaître les élèves de première. Cela dit, je donne mon avis !
C'est un joli sujet, peut-être un peu difficile pour des élèves de première. Pour les premières questions, le fait que si est racine d'un polynôme, alors le polynôme est factorisable par n'est plus explicitement au programme (hélas). Maintenant, s'ils l'ont déjà vu en cours, pas de problème...
J'aime la quatrième question, qui demande un peu de réflexion sur ce qu'est un polynôme, et notamment demande de différencier le rôle joué par les variables et . Mais c'est justement difficile à comprendre pour des élèves de première, habitués à des fonctions qui se notent toujours et des variables qui se notent toujours ...

Bref, un joli sujet, mais qui risque de les dérouter. S'ils n'ont pas encore rendu le devoir, on peut leur conseiller de poser des questions et demander des indications sur ce qu'ils ne comprennent pas (à condition d'avoir cherché par eux-même avant bien sûr).

[kiara]

Bonjour!
Je suis élève de 1er S et je peux vous dire que j'ai bien aimée votre devoir maison. Notre prof de maths nous en a donné un la semaine derniere sur ces même chapitres mais elle avait présenter les exercices sous forme de problème et non de question c'était plus difficile mais faisable.
Je me suis amusée à faire quelqu'un des exercices de votre dm et avec une petite relecture de mon cour sa c'est bien passé!
Bye!