Petit bloquage

[fordson65]

Salut tout le monde ,

j'ai un petit problème sur une question de dm:

on a f(x)=1/x(x+1) def sur un ensemble D (pas important)
la question est:
Démontrer qu'il existe deux réels a et b tel que pour tout x de D,

f(x)=(a/x)+(b/x+1)

j'obtiens moi personnellement a partir de cela:

(ax+bx+a)/(x(x+1)) et par identification ax+bx+a=1
et la je bloque
voila merci d'avance pour vos réponses
a+

[Mortelune]

Bonsoir.

Déjà on peut en déduire que a=-b :)

[fordson65]

ne doit on pas avoir un resultat fixe
vu a suite de l'exercice c'est necessaire

[flight]

f(x)=1/x(x+1)=A/x+B/(x+1)

en multipliant les 2 mbrs par x et en faisant tendre x vers 0 on obtient A=1

en multipliant les 2 mbrs par (x+1) et en faisant tendre x vers l'infini on obtient B=-1

soit f(x)=1/x-1/(x+1)

[fordson65]

Bonsoir.

Déjà on peut en déduire que a=-b

comment a t'on a=-b??

[Mortelune]

Flight je ne suis pas sûr qu'une méthode de décomposition en élément simple convienne bien à l'exercice. (edit : oui mais c'est une technique de résolution associée un peu plus subtile)

Fordson pour le a=-b c'est assez simple comme on a x(a+b)+a=0x+1 on identifie par rapport aux puissances de x :)

[fordson65]

ok merci bcp mortelune bonne soirée

[flight]

Mortelune ; la decompostion en element simple est deja donnée dans l'enoncé !

je n'ai fait que trouver les coefficients demandés