DM de Seconde, urgent.

[Lucy182]

Bonjour.
J'ai besoin d'un grand aide.
Si vous pouviez m'aider... C'est un devoir maison sur l'initiation à la logique.

Exercice 1 : Quantificateur universels

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.

P1 : "Pour tout nombre réel, x, x² + 2x -3 = (x+1)² - 4."

P2 : "Pour tout nombre réel x, x² = -2x + 3."

P3 : "Il existe des valeurs du nombre réel x pour lesquelles on a x² = -2x + 3."

P4 : "Il existe une valeur de x pour laquelle = 3."

P5 : "Il existe une valeur de x pour laquelle = -3."



Exercice 2 : Implication

Dans chaque cas, dire si l'implication est vraie ou fausse. Justifier les réponses.

a) Si (x-4)² est strictement supérieur à 9, alors x est strictement supérieur à 7.

b) Si a est strictement inférieur à 0, alors a² + 3 est strictement inférieur à b² + 3.



Exercice 3 : Négation

A et B désignent des phrases.
La négation de la phrase "A ou B" est "Non A et Non B".
La négation de la phrase "A et B" est "Non A ou Non B".
Par exemple, la négation de "x 7" est "x strictement supérieur à 3 et x strictement inférieur à 7" soit "3 est strictement inférieur à x, et x est strictement inférieur à 7".

Ecrire la négation des phrases suivantes.

a) "x = 1 ou x = -1".

b) "x strictement supérieur à 3 et x n'est pas égal à 4".

c) "x appartient à Z ou x = "



Je recherche depuis une semaine, et rien. Je ne comprends pas.
Il faut dire que j'ai énormément de lacunes.
Vivement la première L.

Si quelqu'un pouvait m'aider, m'expliquer...
Merci d'avance.
Cordialement.

[bobu]

qu'as tu déjà fait ???

[Lucy182]

J'ai tenté de faire l'exercice 1, mais j'ai l'impression d'avoir écrit n'importe quoi, et je ne sais pas comment justifier.
Comme je l'ai dit, c'est une initiation. La prof nous laisse découvrir le sujet : nous ne l'avons jamais vu en cours...

[bobu]

1. Pour tout nombre réel, x, x² + 2x -3 = (x+1)² - 4.
Soit x un nombre réel.
Tu développes le (x+1)² - 4 et tu regardes si ca fait x² + 2x -3, si oui c'est vrai sinon c'est faux

[bobu]

2. x² = -2x + 3 pour tout réel x.
Si l'égalité est vrai pour tout x, alors prend par exemple x = 0 et regarde si ca marche !

[bobu]

P3 : "Il existe des valeurs du nombre réel x pour lesquelles on a x² = -2x + 3.", regarde ce que tu as montré en P1 et utilise le résultat pour résoudre cette équation. Tu trouveras des solutions ...

[Mortelune]

Bonjour,

Exercice 1:
Pour montrer qu'une proposition, avec le quantificateur "pour tout", est fausse il suffit de donner un contre exemple.
Par exemple pour la deuxième : 10²=100 et -2x10+3=-17 ce qui est différent.
Pour montrer que la proposition est vraie dans ce même cas il faut utiliser du calcul littéral.

Le quantificateur "il existe" indique qu'il suffit de trouver un nombre vérifiant l'énoncé pour que ce soit vrai. (à première vue tes 3 propositions avec il existe sont vraies)

Exercice 2 :
essaye d'écrire les équations plus "mathématiquement" pour voir si l'implication est vraie ou fausse.

Exercice 3 : à part essayer de bien comprendre l'indication il faudrait en dire plus pour que j'arrive à t'aiguiller.

[bobu]

P4 : "Il existe une valeur de x pour laquelle = 3."

P5 : "Il existe une valeur de x pour laquelle = -3."

essaye de résoudre les deux équations, tu trouveras peut être des solutions ...

[Lucy182]

(Morteplume, ce que tu me dis là est bien compliqué pour moi. Mais je te remercie)


Bobu, merci mille fois, je commence déjà à y voir plus clair.
Seulement, comment résoudre l'équation les équations de P4 et P5 ?
Comme "x-4" ? Puisqu'on ne connait pas la valeur de "x" ...
Et je ne comprends pas vraiment comment faire P3.

[Ericovitchi]

Morteplume :ptdr: :ptdr: :ptdr: ça t’apprendra à mettre une plume comme icone

[Lucy182]

Oups :we:

[bobu]

ce qu'explique morteplume est essentiel tout de même lorsque tu fait des mathématiques et je t'invite à relire attentivement ce qu'il a écris car c'est l'esprit de l'exercice !!!!