Factorisation et question

[Anonyme]

Bonjour,

Il semble qu'il y ait eu un bug sur mon autre topic donc je reposte ma question.
J'ai du mal à commencer ces deux petits exercices. Quelques petites indications ?
Exercice 1
Factoriser :
A(x,y)=5x²+12xy+4y²-12x-8y+4

Exercice 2
m étant un paramètre réel, on note Pm(x)=(x-1)(1-m²x)+(x+1)(x+m²)
Démontrer que pour tout m réel distinct de (-1) et de 1, Pm(x) a deux racines réelles distinctes x' et x" telles que max(|x'|.|x"|)>1

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut !

1) Le terme gênant est 12xy. En effet, pour les autres, les x et y n'étant pas lié, on peut factoriser facilement les expressions en x et en y en utilisant la forme canonique par exemple.

On peut donc commencer par écrire que 12xy=6(x+y)²-6x²-6y²

Alors,

Je te laisse terminer la factorisation.

[nodgim]

Pose que ton expression est le résulat de:
(ax+by+c)(dx+ey+f) puisque ton expression est de degré 2.
Donc ad=5, et là on peut supposer que a=1 et d=5 car tous les coefficients sont entiers. Ce n'est pas évidemment une certitude, mais c'est une bonne piste. Continue.

[Nightmare]

Pour le 2, tu peux toujours mettre ton polynôme sous la forme ax²+bx+c (a,b et c dépendant bien sûr de m), calculer son discriminant, montrer qu'il est toujours strictement positif puis exprimer les racines, en montrant que forcément une des deux est supérieure à 1.

[Anonyme]

Ok. Mais je vois toujours pas le facteur commun pour le 1 !!
Et pour le 2, je developpe donc ?

[Ericovitchi]

il faut que tu trouves (x+2y-2)(5x+2y-2)

[Patrickkk]

Bonjour,
(gof)o(f;)¹og;)¹)=gofof;)¹og;)¹=gog;)¹=id ou pas?

[Anonyme]

Pourquoi ?

[Dinozzo13]

Salut !

max(|x'|.|x"|)>1

Qu'est ce que cela signifie ?

[Nightmare]

Que le plus grand des deux (|x'| et |x''|) est supérieur à 1.