écart-type - démonstration d'une égalité monstrueuse ^^

par **Dinozzo13** » 14 Fév 2010, 03:56

Bonjour, je me demande à quoi sert l'écart-type ? A savoir si les valeurs utilisés pour faire une moyennes sont elles dispersées par rapport à la moyenne ? sinon je ne sais pas :error:

par **Sylviel** » 14 Fév 2010, 09:11

Alors la réponse la plus simple et intuitive est celle que tu vient de donner : cela permet d'avoir un ordre d'idée de la dispersion de tes variables autour de la moyenne.

On peut raffiner un peu, tu apprendras peut-être un jour que l'écart-type peut être vu comme une norme sur certaines variable aléatoire, c'est à dire comme un moyen de mesurer leur taille... De fait tu as peut-être entendu parler de "regression linéaire", cela consiste à tracer un certain nombre de points (par exemple en chimie ou en électricité) et à supposer qu'ils devraient être sur une droite mais que l'on a fait des erreurs de mesures (imprécisions de la manipulation, de l'appareil...), alors on cherche la droite qui passe le plus près des points. Et bien très souvent la droite que l'on cherche est celle qui minimise l'écart-type de la distance des points à la droite (plus précisément de la distance des points mesurés aux points théoriques donnés par la droite).

par **Dinozzo13** » 16 Fév 2010, 10:36

Non, jamais entendu parler. merci pour l'info que je trouve très intéressante :++:

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 18:15

Une dernière question, est-ce que plus l'écart-type

est grand, plus les valeurs sont dispersées et de la même manière, plus

est petit et les valeurs sont groupées ? Comment voir alors si le fait qu'on ai un sigma très grand n'est pas due a une seule valeur exilée ?

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 19:38

Effectivement plus les valeurs sont groupées plus sigma est faible. En fait le carré accroit même le poids des valeurs très éloignées. pour mieux prendre en compte ce fait on peut regarder par exemple la kurtosis : (racine quatrième de la somme des puissances 4emes) qui est encore plus affectée par les valeurs "exilées". Ainsi avec écart type et kurtosis tu peux avoir une idée encore plus précise. Sinon il faut utiliser les quantiles.

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 21:52

Ne serait-ce pas plutôt les quartiles ?

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 22:08

J'ai quelque doute sur ma formule de l'écart-type :
http://img17.imageshack.us/img17/3264/latex2png2ca5z9kav.png.

par **Skullkid** » 17 Fév 2010, 22:12

C'est

, tu as oublié le carré.

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 22:16

Oui ! c'est bien ce que je pensais ^^, merci

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 22:24

Par contre en seconde on avait convenu que

. PAr contre je ne vois pas comment démontrer cette égalité monstrueuse (j'ai laissé les racines pour faire joli :ptdr: )

par **Skullkid** » 17 Fév 2010, 22:49

Elle est monstrueuse parce que tu la rends monstrueuse :p

Développe le carré.

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 22:52

il s'agit bien des quantiles. Les quartiles sont un cas particulier, tu peux aussi regarder les déciles, les centiles, les "97tiles"...

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 22:57

Sylviel a écrit:il s'agit bien des quantiles. Les quartiles sont un cas particulier, tu peux aussi regarder les déciles, les centiles, les "97tiles"...

Ah autant pour moi :we:

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 23:09

Skullkid a écrit:Elle est monstrueuse parce que tu la rends monstrueuse :p

Développe le carré.

Ok (Je garde la racine ^^) :

Là je coince, dois-je utiliser

où bien est-ce que je dois me servir de ça (à supposer que ce soit bon :triste: ) :

?

par **Ben314** » 17 Fév 2010, 23:15

Salut,

Dinozzo13 a écrit:...dois-je utiliser
où bien est-ce que je dois me servir de ça (à supposer que ce soit bon
?

Les deux mon capitaine... (la deuxième formule est bonne et, de plus, tout ce qui ne dépend pas de i peut être "sorti" d'une somme sur i : tu as déja "sorti" le 2, mais tu peut aussi "sortir" les 'x_barre')

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 23:20

:ptdr: ok, je vais regarder ça, je vous tient au courant.

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 23:30

J'arrive à un cul de sac :triste: :

Or

équivaut à

.
Donc :

mais après je vois pas :triste:

(La vache ! il y a beaucoup de Sigma ! :ptdr: )

par **Ben314** » 17 Fév 2010, 23:44

Ben aprés, si tu divise par la somme des ni, tu obtient bien la formule que tu voulais obtenir....

par **Dinozzo13** » 17 Fév 2010, 23:51

Oui, j'y ai pensé mais moi je trouve ça :

:triste:

par **Ben314** » 17 Fév 2010, 23:54

Non,

: essaye avec un exemple : (1*3²+2*4²)/(1+2) n'est pas égal à 3²+4² !

écart-type - démonstration d'une égalité monstrueuse ^^

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