Produit de deux fonctions identiques

[artzau]

Bonjour,

je sèche sur un truc qui peut paraître assez simple.

Je me demande si le produit de deux fonctions identiques (f(x) x f(x)) -sachant que f(x) est positive - doit être résolu de la même manière que si il s'agissait de deux fonctions différentes (u(x) x v(x)) .

Est-ce que cela donnerait (ff(x)) = f(x) x f(x) comme c'est le cas pour le produit de deux fonctions positives, mais différentes ? :hein:

Merci d'avance pour votre aide,

Gaëlle

[oscar]

Définition


Une application identique ou fonction identique f est une fonction qui n' a aucun effet
lorsqu ' elle est appliquée à un élement; elle renvoie toujours la valeur qu 'on
utilise comme argument c' est -à -dire qu'on a f(x) = x

[artzau]

Définition


Une application identique ou fonction identique f est une fonction qui n' a aucun effet
lorsqu ' elle est appliquée à un élement; elle renvoie toujours la valeur qu 'on
utilise comme argument c' est -à -dire qu'on a f(x) = x

Merci Oscar,

quand je parlais de deux fonctions identiques, je voulais dire qu'elles sont pareilles, f(x) = x²-4x+5 pour les deux (je ne sais pas si j'ai été très claire). Donc si j'ai bien compris, cela ferait (x²-4x+5)² ?

Merci,

Gaëlle

[Sa Majesté]

Oui
Si f(x) = x²-4x+5 alors f(x).f(x) = (x²-4x+5)²

[Dinozzo13]

Tiens, petite question en rapprot avec tout ça qui me tracasse :

mais a-t-on :
ou ?
ou bien, car il y a une nuance avec la fonction composée avec elle-même :
ou ?

[Sa Majesté]

C'est vrai que f² peut désigner le carré de f ou la composition de f par f
C'est une question de notation, il suffit d'être clair au départ

[Dinozzo13]

Donc il n'y a pas de dinstinction propre si j'ai bien compris, ça dépend du contexte ?

[Sa Majesté]

Oui c'est ça

[Sylviel]

tu verras même cette notation pour la coordonée de f (pour une fonction à valeur vectorielle), ou encore pour sa dérivée seconde (en général entre parenthèse). Pas de convention absolue donc.