Démonstrations maths spé [TS]

[ucigac]

Bonjour à tous,
J'aimerais de l'aide pour une démonstration:

1: Monter que si pgxcd (c,a)=1 et si pgcd(c,b)=1 alors pgcd (c,ab)=1

J'ai commencé comme:
Soit d/a et d/bc
alors d/abc
Soit pgcd (a,abc)=d


Mais je n'arrive pas à conclure de manière rigoureuse. :/

Merci d'avance

[Ericovitchi]

Dis autrement tu veux démontrer que si c est premier avec a et b alors c est premier avec le produit ab.

En effet s'il ne l'était pas il existerait k différent de 1 tel c=kab mais ça impliquerait que c divise a et b ce qui ne se peut pas donc k n'existe pas.

[oscar]

Tout diviseur commun à a et b est diviseur de a*b
donc D( c; ab) =1

[gdlrdc]

Qu'est-ce qui dit le théorème de Bezout !!!!
En l'utilisant 2 fois et en multipliant les deux égalités obtenues tu devrais trouver.... sinon je te donnerai un autre indice
Courage

[ucigac]

Merci gdlrdc, effectivement, ca marche bien le théorème de Bezout, ca m'a permis de trouver la demonstration en multipliant les 2 égalités.