Ensemble de points (plan complexe)

par **zack** » 13 Déc 2009, 20:32

Bonsoir à tous :)!

Une fois de plus, j'ai des problèmes pour trouver des ensembles de points sur le plan complexe, ou du moins j'ai du mal à prouver mes résultats par le calcul ou par une justification concrète.

Je dois trouver des ensembles de points tel que :

E1 : arg (z) = pi/2 (modulo 2pi)
E2 : arg (z) = pi/2 (modulo pi)
E3 : arg (z) = 0 (modulo 2pi)

Je veux dire, les réponses semblent évidentes mais y'a t-il un moyen de les justifier par un calcul ou quelque chose dans le genre! Car je ne saurais pas démontrer les réponses à mon professeur!

Merci de me répondre :)
Bonne soirée!
Zack

par **Sa Majesté** » 13 Déc 2009, 20:54

Salut zack
Donne déjà tes réponses !

par **zack** » 13 Déc 2009, 20:55

Pour le premier ensemble c'est la demi-droite [Oy)

Pour le deuxième ensemble la droite (Oy)

Pour le troisième ensemble la demi droite [Ox)

Je pense vraiment que c'est ça... Mais comment le montrer? :/

par **Sa Majesté** » 13 Déc 2009, 21:07

Tes réponses ne sont pas tout à fait justes car il faut retirer à chaque le point O (car le nb complexe 0 n'a pas d'argument)

L'argument d'un nb complexe non nul z peut être vu comme l'angle orienté (i,OM) où M est le point d'affixe z

Une autre façon de faire est de dire que tout nb complexe non nul peut s'écrire
z = |z| e^(i arg(z))

par **zack** » 13 Déc 2009, 21:58

Oui, mais par exemple, comment montré que cet ensemble est une droite, une demi-droite etc...

Moi ce que j'ai fait c'est

arg(z) = pi/2 (modulo pi)

Donc (u, OM) = pi/2 (modulo 2pi)

E1 est la demi-droite d'origine O, privée de O, contenant le point M1 tel que (u, OM1) = pi/2 (modulo 2pi)

Je trouve que je passe un peu vite à la conclusion... Que faudrait-il mettre entre?

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:03

Personellement, je ferais comme toi, je mettrais....rien...
C'est un peu dans la définition d'un angle, tout ça....

par **zack** » 13 Déc 2009, 22:11

Merci bien!

Par contre, j'ai un doute dans la 2e question avec le modulo pi

Est-ce vraiment la droite (Oy) ou bien la demi droite [O, -v)?

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:18

C'est bien la droite (privée de O) car
arg (z) = pi/2 (modulo pi)
équivaut à :
arg (z) = pi/2 (modulo 2pi) OU BIEN arg (z) = 3pi/2 (modulo 2pi)
donc l'ensemble que tu cherche est la réunion de deux demi droites....

Ensemble de points (plan complexe)

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