Suite/Série

[nico742]

Salut, j'ai un soucis sur un exo que voici :
Soit a > 0,U1 > 0, on définit la suite (Un) par : Un+1 = Un +

Dans la première question il m'était demandé de déterminer les valeurs de a pour lesquelles la suite converge, j'ai trouvé qu'il fallait avoir a > 1 à partir de la transformation suite-série.

Je bloque sur la question d'après ou il m'est demandé de donner lorsque la suite converge un équivalent de Un - l avec l sa limite.

Si quelqu'un peut me mettre sur la voie, merci d'avance !

[bend]

Pour ta premiere quetion a>1 si juste;

Pour l'equivalent : Montre que lim l n^a * (Un- l) =1

Puis conclure que (Un -l) ~1 /(l *n^a)

[alavacommejetepousse]

Pour ta premiere quetion a>1 si juste;

Pour l'equivalent : Montre que lim l n^a * (Un- l) =1

Puis conclure que (Un -l) ~1 /(l *n^a)

bonjour

on a plutôt comme équivalent

[bend]

d'apres ton equivalence ci-dessus il faut que a >2 !!!

[alavacommejetepousse]

d'apres ton equivalence ci-dessus il faut que a >2 !!!

on parle bien de l'équivalent de u(n)-L ??

explique moi donc stp...
je te signale au passage que comme u croit elle est inférieure à sa limite et donc u(n) -L ne peut être équivalent à une suite strictement positive comme tu l'affirmes...

[nico742]

bonjour

on a plutôt comme équivalent

Merci
Comment le trouve-t-on?

[alavacommejetepousse]

u(n+1) -u(n) est équivalent à 1/(l n^a)

les séries étant à termes positifs les restes sont équivalents

à gauche on a L- u(n) et à droite le reste de la série de riemann dont on trouve un équivalent en comparant avec une intégrale

[nico742]

Ok merci je vois.

Une idée pour un équivalent de Un lorsque la suite ne converge pas?

[alavacommejetepousse]

dans le cas où <a<1 je trouve sauf erreur u équivalente à

[Ben314]

Lorsque les séries sont divergentes, ne connait tu pas un résultat semblable à celui que alavacommejetepousse t'a donné ?

u(n+1) -u(n) est équivalent à 1/(l n^a)

les séries étant à termes positifs les restes sont équivalents

à gauche on a L- u(n) et à droite le reste de la série de riemann dont on trouve un équivalent en comparant avec une intégrale

Evidement, dans ce cas, ce ne sont surement pas les reste (qui n'existent pas) qui sont équivalents.

RAJOUT SUITE AU COMENTAIRE DE DORAKI CI DESSOUS : Le théorème que j'évoque ici n'est pas directement utilisable dans l'exercice car dans le cas divergent... il n'y a plus de "l" (limite) !!!

[alavacommejetepousse]

Lorsque les séries sont divergentes, ne connait tu pas un résultat semblable à celui que alavacommejetepousse t'a donné ?



Evidement, dans ce cas, ce ne sont surement pas les reste (qui n'existent pas) qui sont équivalents.

bonsoir oui mais c'est moins simple ici car on ne peut remplacer u(n) à droite par son équivalent constant d'où un bidouillage d'intégrales

[Ben314]

Mea Culpa.....

[nico742]

On m'a suggéré de montrer que :
est équivalent à

Je n'arrive pas à le montrer très rigoureusement, help!
Avec ce résultat j'arriverais enfin à bout de cet exo.
merci en tout cas!

[alavacommejetepousse]

On m'a suggéré de montrer que :
est équivalent à

Je n'arrive pas à le montrer très rigoureusement, help!
Avec ce résultat j'arriverais enfin à bout de cet exo.
merci en tout cas!

ça c'est facile c'est comme pour le cas de convergence on compare avec des intégrales mais la fin de ton exo est plus subtile (encore des intégrales)

[Ben314]

J'en profite que tu est connecté alavacommejetepousse (qui visiblement a plus de bouteille que moi)
Quand on écrit une connerie (comme je l'ai fait un peu plus haut), la déontologie, c'est :
1) De l'enlever pour pas faire gourrer les lecteurs
2) De la laisser pour bien montrer qu'on est un gros nul

?

[alavacommejetepousse]

J'en profite que tu est connecté alavacommejetepousse (qui visiblement a plus de bouteille que moi)
Quand on écrit une connerie (comme je l'ai fait un peu plus haut), la déontologie, c'est :
1) De l'enlever pour pas faire gourrer les lecteurs
2) De la laisser pour bien montrer qu'on est un gros nul

?

bonjour

ça c'est les deux options quand on est de bonne foi mais il en existe une troisième souvent utilisée qui consiste à noyer le poisson , à utiliser l'axiome du choix ou tout autre argument massue pour ne pas en démordre :happy2: