Problème losange

[alexmp]

Bonjour,voilà j'ai un peu de mal avec cet exercice,si qqn pouvait m'aider: :help:
ABCD est un losange tel que AB=BC=CD=DA=1, l'unité de longueur étant le cm.
On pose angle BAC=a
1)Exprimer AC et BD en fonction de a et vérifier que AC+BD=2racine de 2 cos(a-pi/4).
J'ai pensé à utiliser la formule d'Al-Kashi mais je ne suis sûr de rien.

[yvelines78]

bonjour,

ABCD losange de centre O :
- (AC) perpendiculaire à (BD), le triangle AOB est rectangle en O
-(BD) est la bissectrice de l'angle ABC et ABO=a/2
- les diagonales se coupent en leur milieu AO=OC et AC=2*OA, OB=OD et BD= 2*OB

on peut écrire sinABO=sin a/2=OA/AB
AB=1
sina/2=OA et AC=2*sina/2

cos ABO= cosa/2= OB/AB= OB
BD=2*OB= 2*cosa/2

[alexmp]

pourquoi dis-tu que l'angle ABO=a/2?
c'est l'angle BAC pas ABC qui est = a

[yvelines78]

Excuse, j'ai mal lu l'énoncé, mais tu fais la même chose :

triangle AOB rectangle en O, cos OAC = cos BAC=cosa=AO/AB= AO
sin BAC= sin OAB=sina= OB/AB=OB

AC=2*OA=2cosa
BD=2*OB= 2sina

AC+BD= 2cosa+2sina