Equation (exercice difficile) [TS]

[bunny]

Bonjour,

Il faut vraiment m'aider car je n'arrive pas à faire la première question d'un exercice.

Soit l'équation : ; p et q .

Pour la première question, on me demande de montrer que si l'on a le système suivant :
, alors l'équation de départ admet u+v comme solution.

J'ai réussi à retourner le problème et à partir dans l'autre sens, c'est-à-dire à admettre que u+v était solution de l'équation et à retrouver le système.
Mais malheureusement, ce n'est pas ça qu'on me demande de faire ici...

Comment dois-je procéder pour montrer que u+v est bien solution de l'équation à partir du système proposé ?
Je n'ai pas d'idées.

Merci pour vos réponses.

[annick]

Bonjour,
pose X=u+v, calcule X^3 etc...

[Ericovitchi]

Et puis accessoirement potasses la méthode de Cardan sur Wikipedia, ça te fera gagner du temps :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[bunny]

Bonjour annick,

Justement, ce que tu m'a dit, je l'ai déjà fait !!
Mais ici, il faut que je considère le système qui m'est proposé pour monter que u+v est solution de l'équation (non ?) et non pas monter que si u+v est solution de l'équation, alors on obtient le système...

Aurais-tu une autre idée pour monter que u+v est bien solution de l'équation ?

Merci pour ta réponse.

[bunny]

Bonjour Ericovitchi,

La méthode de Cardan qui est sur Wikipédia ne me sert pas à grand chose car ici mon problème est différent...
Sur le site, ils posent : x = u+v
Mais moi, je dois monter l'inverse : on me donne le système et je dois prouver que u+v est solution de l'équation... :mur:

Je galère vraiment...
Il faut vraiment m'aider.

Merci infiniment pour vos réponses...

[Ericovitchi]

c'est exactement pareil. Ils ont procédé par équivalence.

[Melkor]

Bonjour
Pose P(X)=
Il faut remplacer X par u+v dans ton équation. Tu obtiens P(X) en fonction de u et de v.
Après, à l'aide du système, tu peux prouver que P(X)=0
Donc là tu auras pris les données du système pour prouver que P(u+v)=0 et donc u+v solution de P(X).

[annick]

Je ne comprends pas bien ton problème. En effet, si je pose X=u+v avec u et v répondant au système, je remplace X dans mon équation de départ et je m'aperçois qu'elle est bien nulle, donc j'ai démontré que u+v est bien solution de mon équation, sans partir du fait que c'était vrai.

[bunny]

Donc je peux partir de la relation : X = u +v ??

[annick]

oui, car ça ne suppose en rien que u+v soit solution de ton équation.

[bunny]

OK merci à tous.

[Melkor]

Oui mais tu n'as pas le droit de dire aussitôt que c'est égal à 0, il faut le démontrer en utilisant les relations du système ;)

[bunny]

OK :++:
Si j'ai le moindre soucis, je revient en parler.
Merci Melkor.