Composé de fonctions

[lil-boo]

Bonsoir,
Je suis en premiere S et j'ai quelque probleme avec ce chapitre.
Je dois rendre un exercice mais je ne sais pas comment faire sur certaines questions.

Voici l'exercice :

f est la fonction définie sur ]-5;+in[ par f(x)=4x+19/x+5.

1)Montrer que pour tout réel x>-5, f(x)= - 1/x+5 +4.
2)Ecrire f comme composée W°v°u de trois fonctions de référence.
3)En déduire le sens de variation de f.

Alors voila, je n'ai su faire que la question 2, et je n'arrive vraiment pas a résoudre la question 1.
Sinon pour la question 3 mon probleme est que sachant que f(x) est composée d'un fonction affine croissante puis de la fonction inverse puis d'une autre fonction affine croissante, comment déduire le sens de variation de f.

Merci d'avance pour vos réponse.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

pour la 1 tu décomposes ton expression, il faut la manipuler.

Pour la 3, tu appliques le théorème de variations de fonctions composées.

[lil-boo]

Pour la 1 je dois décomposé 4x+19/x+5 de sorte a obtenir 1/x+5 +4 ?

Pour la 3 ou puis je trouver ce theoreme sachant que je ne l'ai pas dans ma leçon ?

[Timothé Lefebvre]

C'est peut-être parce que tu ne l'as pas appelé comme ça.

Celui-ci dit :

Soient v et u deux fonctions monotones sur deux intervalles I et J telles que pour tout x de I, v(x) soit dans J, alors :
Si u et v sont de même sens de variation (resp. variations contraires) alors uov croissante (resp. décroissante) sur I.

[lil-boo]

Donc sachant que la j'ai 3 fonction qui n'ont pas toute les 3 le meme sens de variation alors ma composé est décroissante ? C'est bien sa ?

[Timothé Lefebvre]

Tu as fait une erreur, ta dernière affine est décroissante.

[oscar]

Bonsoir f(x) = ( 4x +19)/ (x+5) sur ]-5; +oo[

1) f(x) = (4x+20)/ (x+5) -1/ (x+5)
ou 4 -1/(x+5)

2)u : x----> x+5
v: x------>.....
W: x---->...... Complète

3) Tiens compte de la remarque de Timothé

[lil-boo]

Ah d'accord et donc pour la composé sa modifie quelque chose ? Ou, étant donné qu'il y a toujours 3 fonction avec un sens de variation qui n'est pas le meme pour toutes, la composé est décroissante ?

[Timothé Lefebvre]

Tu as donc : croissante, décroissante puis décroissante, donc :

1) Croissante + décroissante => décroissante.

2) Décroissante + décroissante => croissante.

Donc, ta composé est croissante.

Attention, mes "+" ne sont pas à considérer en tant que tels mais en tant que "et".

[lil-boo]

Okok d'accord j'ai compris merci.
Merci Oscar mais pour la 1 je n'arrive toujours pas a comprendre.

[Timothé Lefebvre]

Pour la 1 tu peux partir du résultat que l'on te demande de trouver pour retrouver la forme initiale.
En quelques sortes tu fais le chemin à l'envers.

[lil-boo]

Ah d'accord merci.

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie, pas de soucis.

[lil-boo]

Je n'arrive toujous pas a passer du résultat a la forme initial, aurais tu une petite indication suplémentaire a me donné s'il te plait ?

[Timothé Lefebvre]

Oui, mets les +4 au même dénominateur que le reste.

[lil-boo]

Okok merci encore ^^.

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie ;)