Dérivabilité de fonctions composé

[flo2708]

Salut a tous, pour les fontions composés la formule est :
f'(x) = v'(u(x)) * u'(x).

Mais si je dois dérivé ceci :
f(x) = 1 / (racine(x²+1))

Je dois décomposéer f(x) en 3 fonctions :
g(x) = 1/x
h(x) = Racine(x)
i(x) = x²+1

ce qui donne f(x) = g(h(i(x)))
Et quand je derive du coup ca donne quoi??
Moi je me retrouve avec:
f'(x) = g'(h'(i(x))) * (h'(i(x)) * i'(x)

c'est correct ou pas?

au final je trouve f'(x) = (-x² - 1) / x


qu'en pensez vous svp?

[flo2708]

je viens de recommencer, et en fait en faisant une toute autre methode, je ne trouve pas du tout ca:

f(x) = 1 / (racine(x²+1))

soit g(x) = racine(x²+1)

g'(x) = x / (racine(x²+1))

on a donc f'(x) = (-g') / (g²) = -x / (x²+1*racine(x²+1))

Est-ce juste?

[guadalix]

C bon je crois...

f'(x)=-x/(x^2+1)^(3/2)

Bye

[flo2708]

Ok merci,
Et si j'ai f(x) = sin² (3x + pi/4)

pour f'(x), j'utilise quoi?

[flo2708]

Pour f(x) = sin² (3x + pi/4)

j'ai testé differentes choses, mais sans conviction.

bon d'abord f est def et der sur R

soit u(x) = 3x + pi/4
et v(x) = sin²(x) = (sinx)²

alors
f(x) = v(u(x))
et f'(x) = v'(u(x)) * u'(x)

Mais la je ne sais pas quoi faire, j'ai :

f'(x) = (-2cosxsinx(3x + pi/4)) * 3

Mais je pense sincerement que c'est faux, donc je ne vois pas comment faire...

[Miya]

Salut,

le problème viens qu'ici, tu a la composé de trois fonctions. Commeçons alors par généraliser ta formule. Soit f, g et h trois fonctions. Alors :
(fogoh)' = (f(goh))' = f'(goh)*(goh)' = f'(goh)*g'(h)*h', comme les daltons en sens inverse, ça décroît :).

on applique à ton exemple, où
h(x) = 3x + Pi/4; g(x) = sinx; f(x) = x²
d'où
(fogoh)' = 2sin(3x+Pi/4)*cos(3x+Pi/4)*3 = 3sin(6x+Pi/2) = 3cos(6x) avec un peu de trigo, soit ce que tu as dit au signe près ;)

Je n'ai pas vérifié les autres calculs, mais je suppose qu'avec cette petite formule ça devrait aller. Si tu as malgré tou un doute, n'hésite pas!

[flo2708]

Salut,

le problème viens qu'ici, tu a la composé de trois fonctions. Commeçons alors par généraliser ta formule. Soit f, g et h trois fonctions. Alors :
(fogoh)' = (f(goh))' = f'(goh)*(goh)' = f'(goh)*g'(h)*h', comme les daltons en sens inverse, ça décroît .

on applique à ton exemple, où
h(x) = 3x + Pi/4; g(x) = sinx; f(x) = x²
d'où
(fogoh)' = 2sin(3x+Pi/4)*cos(3x+Pi/4)*3 = 3sin(6x+Pi/2) = 3cos(6x) avec un peu de trigo, soit ce que tu as dit au signe près

Je n'ai pas vérifié les autres calculs, mais je suppose qu'avec cette petite formule ça devrait aller. Si tu as malgré tou un doute, n'hésite pas!

Okay merci beaucoup Miya je vais me refaire ça a ta façon