équation de sphère

par **Nanou1103** » 14 Oct 2009, 17:15

Bonjour,
j'ai un problème avec mon exercice !
Je dois trouver quelle est l'équation de ma sphère de centre oméga de coordonnées (3;-1;2) et de rayon 6
Je sais que la formule est (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Déja je n'arrive pas a trouvé le bon résultat je fais surment des erreurs de calcul malgrès que j'ai recommencé plein de fois
Mais ce que je comprend encore moin cest la suite :

J'ai une droite d'équation x=3+t
y=-1+2t
z=2-t
ou t appartient a R

Et il faut que je trouve les coordonnées des deux points ou la droite coupe la sphère ?!

si vous avez quelques idées qui puissent m'aider ...
Merci d'avance...

par **benekire2** » 14 Oct 2009, 17:24

ca m'a l'air dur si t'as pas fait la première question, écris ce que tu as fait sur la 1

par **Ericovitchi** » 14 Oct 2009, 17:27

Je sais que la formule est (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

oui il te suffit de remplacer a par 3, b par -1, c par 2 et R par 6 et tu as ton équation sans aucun calcul.

Après tu veux l'intersection de la droite et de la sphère ? Il te suffit de remplacer x, y et z dans l'équation de la sphère, trouver les deux valeurs de t qui annulent le polynôme du second degré puis remplacer t dans les coordonnées pour avoir les coordonnées des intersections.

par **Nanou1103** » 14 Oct 2009, 17:32

Alors j'ai fait (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²
Donc j'applique les identitées remarquables et je trouve au final ( c'est long a tout taper )

x²+y²+z²-6x-4z+2y+26=36

par **Ericovitchi** » 14 Oct 2009, 17:36

(x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=36
Pas vraiment utile de développer l'expression. Ca n'est pas indispensable à la résolution de la question 2. Mais si ça t'amuse.

Tant qu'à faire alors simplifies la constante
(qui est fausse d'ailleurs 9+1+4 ça ne fait pas 26)

par **Nanou1103** » 14 Oct 2009, 18:04

Ok ! merci beaucoup
parcontre le probleme cest que j'ai pas vu les inniéquations du second dégré
Pouvez vous m'expliquer en deux trois points comment ça marche :s
Sinon j'aurais surment réussi l'exercice je pense si j'avais su resoudre les innequation du second degré

par **Nanou1103** » 14 Oct 2009, 18:11

J'ai résolu et je trouve t²=9 donc t=3
Je pense que c'est bon mais maintenant pour trouver les deux points =S. Je n'ai jamais fait ça

par **Ericovitchi** » 14 Oct 2009, 19:19

t²=6
donc

tu remplaces les deux valeurs de t dans
x=3+t
y=-1+2t
z=2-t

et tu as les coordonnées des deux points.

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