Aire du losange

par **Anonyme** » 23 Sep 2009, 14:17

Bonjour

Voici un exercise qui me pose probleme . A ce qu'on m'a dit il s'agit d'un exercise d'olympiade mais comme je ne suis pas sur je poste pas dans la partie olympiade.

Voici l'enonce :
ABCD losange. Le rayon du cercle circonscrit à ABC = 5
le rayon du cercle circonscrit à BCD = 10.
Quelle est l'aire de ABCD?

Je ne sais pas pourquoi je bloque devant la figure et j'aimerais bien que vous m'aidiez a y voir plus clair.

Merci

par **maturin** » 23 Sep 2009, 15:27

soit x = AC et y = BD

c'est tes 2 inconnues.

prends le triangle isocèle ABC de bas x et de hauteur y/2

écris l'équation justifiant que le cercle circonscrit de ce triangle a un rayon de 5.

indication:
soit I mileu de [AC], O centre du cercle circonscrit ABC
OB=5
IB= y/2 = IO+OB
IO hauteur d'un triangle isocèle de base x et coté 5

avec ça e pythagore tu devrais trouver une équation avec des x et des y

fais la meme chose dans BCD avec ton rayon 10 et ça te fera une deuxième équation.

par **Anonyme** » 23 Sep 2009, 15:40

maturin a écrit:écris l'équation justifiant que le cercle circonscrit de ce triangle a un rayon de 5.

J'ai pas compris .. ce n'est pas l'hypothese ca ?

par **maturin** » 23 Sep 2009, 15:45

oui c'estl'hypothèse je me suis mal exprimé

"traduis sous forme d'équation le fait que le cercle circonscrit à ce triangle a un rayon 5"

par **Anonyme** » 23 Sep 2009, 15:50

ok j'ai trouve que l'aire est egal a

c'est bon pour l'instant ?

par **maturin** » 23 Sep 2009, 15:58

c'est l'aire de quoi ca ?
l'aire finale ya plus de x ni de y.

quel equation as tu trouvé pour la traduction du triangle avec cercle de rayon 5 (il doit y avoir des x et des y dedans)?

par **Anonyme** » 23 Sep 2009, 16:10

Je sais que dans l'air final y a plus de x et de y mais j'ai juste trouver l'aire du triangle en fonction de x

Aire = xy

or y= 2(5+OI)

le triangle OIA est rectangle avec pythagore on trouve
OI=

d'ou Aire =

par **Anonyme** » 23 Sep 2009, 16:45

Quelqu'un d'autre a une idee ?

par **maturin** » 24 Sep 2009, 09:23

l'aire du losange c'est xy/2

sinon ce que tu as fait est bon et tu trouve une première équation
y=2(5+rac(25-x²/4))

applique le même raisonnement dans le triangle BCD ça te donnera une deuxième équation.
2equation deux inconnues, tu en déduiras x et y et donc l'aire xy/2

Aire du losange

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