DM Préparation 1ère S

[Mqtt-95]

Bonjours,

J'ai un DM de mathématiques visant à préparer sur ce qu'on attend de nous en 1ère S, et je dois avouer que même étant redoublant je bloque sur quelques questions d'un exercice.

Je met donc l'énoncé, les questions qui me bloque, et les réponses que j'ai commencé.

"Pour a et b, deux nombres réels strictement postifis, on définit les trois moyennes suivantes :
*A, moyenne arithmétiques défini par : A =
*G, moyenne géométrique définie par : G =
*H, moyenne harmonique définie par :

Les questions qui bloquent :

1) Démontrer que H =
2) d. Démontrer que H

Mes débuts de réponses sur ces questions :

1)







et

2) d.




Bah en faite, ici je ne trouve pas de moyen pour trouver soit une identité remarquable qui me permettrait de factoriser et de dire qu'un carré est toujours positif ou nul ou bien d'annuler le -2ab pour ne garder que des positifs :/


Donc voilà, si vous pourriez me donner des aiguilles et des conseils pour résoudre cet exercice et passer à la suite s'il vous plait ? =)

Merci d'avance =)

[oscar]

Bonjour
1)
Tu as fait une erreur. 1/H = 1/2a +1/2b = (b+a)/ 2ab

2) H <= G
H = 2ab/(a+b) et G = V ab et H < = G
Tu élèves d' abord au carréé les deux membres
Tu passer ensuite le membre de droite à gauche puis tu réduis

[Mqtt-95]

Tout d'abord merci beaucoup de ta réponse =), pour H en effet j'avais fait une erreur assez énorme -_-

Cependant, pour la question 2) tu me dis (si je lis bien ce que tu as écrit), H <= G en hypothèse, or c'est justement la question de le démonter. Donc je cherchais à résoudre G - H et non l'inéquation ? (Désolé si j'ai mal compris ce que tu voulais me dire :/ )

EDIT : Hmpf, je viens de comprendre, il faut que je résous G² - H² ?

[tiomonvoisin]

Moi j'ai un dm j'ai passé tout mon samedi aprémidi dessus et la j'en est vraiment marre pouvez vous mexpliquer je repasserai demain car je poste pas se message de chez moi voila aidez moi svp merci davance :

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur ]1 ;+;)[ par : f(x)=2-(1/x-1).
1)Montrer que f(x) peut aussi s’écrire : f(x)=2x-3/ x-1 ou f(x)=x+3-x²/x-1
2) En utilisant la forme la plus adaptée :
a)résoudre léquation f(x)=0.
b)Montrer que f(x) <2 pour tout réel x de ]1 ;+;)[.
c)Montrer que f(x)
Exercice 2 :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=9-(x+2)². On note C sa représentation graphique dans le plan.
1) Développer et réduire f(x),puis factoriser f(x).
2) Représenter graphiquement cette fonction dans un repère du plan dans lequel vous choisirez judicieusement les unités sur les axes.
3) Déterminer,par le calcul,les coordonnées du point d’intersection de C avec l’axe des ordonnées.
4) Déterminer,par le calcul,les coordonnées du point d’intersection de C avec l’axe des abcisses.
5) Monter que tous les points de la courbe C ont une ordonnée inférieure ou égale à 9.
6) Montrer que tous les points de la courbe C d’abscisse supérieure à 1 sont situés au- dessous de l’axe des abscisses.

Exercice 3 :

ABCD est un parallélogramme de centre O.

1) démonter que ;)OA+;)OB+;)OC+;)OD=;)O.
2) Démontrer que pour tout point M, ;)MA+;)MB+;)MC+;)MD=4;)MO.

Exercice 4 :

Dans un repère, on donne les points A(1 ;-1),B(-1 ;-2) et C(-2 ;2)

1) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant : ;)GA+2;)GB+;)BC=;)0
2) Déterminer les coordonnées du point D vérifiant :;)BD= ;)BA+;)BC.
3) Faire une figure.Que peut-on conjecturer pour les pointsB,G et D ? Démontrer cette conjecture.