1=2

[lapras]

Oui
mais le soucis est qu'ici on x n'est pas réel.

[_-Gaara-_]

J'en ai une, j'en ai une, j'en ai une!
Pour tout ,

C'est n'importe quoi ! :--:

[le_fabien]

J'en ai une, j'en ai une, j'en ai une!
Pour tout ,

Bonjour et zut , je vois pas la bêtise !!

[_-Gaara-_]

essaye pour theta = -1 :

cos(-1) + i sin (-1) = e^(-i) = (e^(2ipi))^(-1/2pi) = e^(-1/2pi ln(e^2ipi )) = 1 et puis quoi encore

c'est la 2eme égalité qui est foireuse

[Skullkid]

Bonjour, on sent bien que c'est la deuxième égalité qui va pas, reste à trouver la raison de fond. Je n'y connais pas grand-chose en analyse complexe mais ce qui me semble clair c'est que, de la même façon que , on n'a pas .

J'imagine que c'est dû au fait que pour calculer , on doit recourir à une détermination du log complexe, et poser . Sauf que la valeur de doit changer selon la détermination du log qu'on choisit...

[Ericovitchi]

est toujours vrai me semble t-il, entiers, réels, complexe, ...

[xyz1975]

Le problème dans le message de Mathusalem est bien
En fait, cachender a raison en disant que n'existe pas; la racine carrée n'est définie que pour des réels positifs.
Dans le corps des complexes, on définit tel que mais on ne peut pas écrire . Cette notation est abusive et dangereuse puisqu'elle permettrait des raisonnements faux comme celui présenté par Mathusalem.

Tout à fait d'accord et c'est bien la seule explication.

Bonsoir,
1^n = 1 : cela n'est-il pas vrai que si n est un entier positif, ce qui n'est manifestement pas le cas ici...

Je ne suis pas tout à fait d'accord, comme 1 est strictement positif alors

[xyz1975]

J'en ai une, j'en ai une, j'en ai une!
Pour tout ,

Voir le message de Skullkid.

[Ericovitchi]

oui Skullkid tu tiens l'explication.
D'ailleurs si on veut faire simple, si on prend le ln de on trouve ce qui montre bien qu'il faut faire gaffe avec les log de nombre complexe.
Mais alors c'est quoi la règle ?
Si alors ou mais comment choisir ? quelle est la règle ? Ca n'est pas très clair pour moi ?

[_-Gaara-_]

Ben cherche un peu tiens, http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe :dodo:

[Zweig]

C'est quoi ce ton méprisant ...

[Pafapafadidel]

Personnellement, lorsque j'ai découvert ce pseudo-paradoxe, je m'y connaissait très peu en analyse complexe et celui-ci m'a permis de beaucoup apprendre rien qu'en cherchant sa solution.

C'est effectivement une histoire de détermination du logarithme, et même avec ça, on n'aura pas dans le cas général log(ab) = log a + log b. Il suffit de prendre l'exemple d'Ericovitchi pour s'en convaincre. Ainsi la formule pour tout a réel est fausse. Pour a entier ça marche vu que l'on n'utilise pas la notion de logarithme.