Suite croissante

par **lucie68** » 16 Juin 2009, 09:03

Bonjour :)

Je me demandais comment montrer que la suite (un) définie par récurrence par :
un+1 = racine ( un + 1 )
uo=1

est croissante.

J'ai une idée mais j'aurais juste aimé que vous me corrigiez si c'est faux.
Comme l'application f associée est croissante, on a que (un) est monotone.
La croissante de (un) dépend donc du signe de u1-u0.
Or u1-u0 = racine(2) -1 donc u1 -u0 est positive et on peut montrer par récurrence que (un) est croissante.

Merci :)

par **Clembou** » 16 Juin 2009, 09:06

lucie68 a écrit:Bonjour

Je me demandais comment montrer que la suite (un) définie par récurrence par :
un+1 = racine ( un + 1 )
uo=1

est croissante.

J'ai une idée mais j'aurais juste aimé que vous me corrigiez si c'est faux.
Comme l'application f associée est croissante, on a que (un) est monotone.
La croissante de (un) dépend donc du signe de u1-u0.
Or u1-u0 = racine(2) -1 donc u1 -u0 est positive et on peut montrer par récurrence que (un) est croissante.

Merci

Bonjour,

Tu ne peux pas faire la méthode classique qui montre que

? :hein:

par **ffpower** » 16 Juin 2009, 09:16

Je ne sais pas si on peut prouver directement sans reccurence,mais sa demo est juste en tout cas..

par **Clembou** » 16 Juin 2009, 09:18

ffpower a écrit:Je ne sais pas si on peut prouver directement sans reccurence,mais sa demo est juste en tout cas..

Oui, je n'ai pas dit le contraire :++: Je voulais juste savoir si on pouvait passer par la méthode classique.

par **Nightmare** » 16 Juin 2009, 11:23

Clembou a écrit:Oui, je n'ai pas dit le contraire :++: Je voulais juste savoir si on pouvait passer par la méthode classique.

Qu'appelles-tu méthode classique? La méthode employée ici est simple et classique des études de suite.

par **Clembou** » 16 Juin 2009, 11:46

Je voulais directement voir que

. Mais il est vrai que la démonstration est correcte :++:

par **lucie68** » 16 Juin 2009, 15:08

J'avais essayé la méthode 'classique ' mais je ne voyais pas trop comment faire, c'est pour ça que j'ai fait comme ça !
Merci en tout cas!

par **kolmogorov** » 16 Juin 2009, 17:24

salut
essayer de montrer que

U(n+1)/U(n) est plus grand que 1
donc la suite est croissante

bonne chance

par **ft73** » 17 Juin 2009, 06:09

La première méthode citée me semble la meilleure.
Si on fait

du même signe que

qui fait apparaître

(-x^2+x+1, je ne sais pas pq le forum me met ce "p" !!!!!)
dont la racine positive est

, ce qui obligerait à montrer que la suite est majorée par le nombre d'or

.

Suite croissante

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