Nombre pi

par **cotangente** » 31 Jan 2006, 20:06

Pouvait vous me dire oû je pourrais trouver une démonstration l'irrationnalité de pi. SVP c'est urgent

merci d'avance...

par **isortoq** » 01 Fév 2006, 19:46

Y'a une démonstration qui consiste à supposer que pi=a/b, à considérer le polynôme

Pn(x)={x^n(bx-a)^n}/n!

puis à montrer que ce polynôme et toutes ses dérivées admettent des valeurs entières pour x=0 et x=a/b.

Ensuite si Jn est l'intégrale entre 0 et pi de Pn(x)sin(x), on montre, d'une part, que Jn tend vers 0 quand n tend vers l'infini, et d'autre part (en utilisant que pi=a/b) que Jn est un entier non nul, ce qui donne la contradiction attendue...

C'est pas trivial et je ne sais pas s'il y a plus simple...

par **Mikou** » 01 Fév 2006, 19:55

Je me suis tjs demandé comment des gens peuvent arriver a ce genre de chose, il faut y penser quoi ! :id:

par **isortoq** » 01 Fév 2006, 20:45

Oui, moi aussi !

par **Nightmare** » 01 Fév 2006, 20:47

Il faut se dire qu'ils n'ont pas trouvé ça après seulement 2h de recherches. Il y a parfois plusieurs semaines, plusieurs mois, plusieurs années avant d'arriver à la preuve d'une conjecture (regardons le dernier théorème de Fermat par exemple).

par **Mikou** » 01 Fév 2006, 21:17

C'est sur mais c'est quand meme remarquable

Nombre pi

nombre pi

Pi est irrationnel !

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