Problème d'asymptote(s) avec une fonction [1ère S]

[bunny]

Bonjour,

Voici une affirmation où je dois prouver si elle est juste ou fausse :

"La courbe Cf de la fonction f définie sur par f(x) = n'admet pas d'asymptote."

Voici ce que j'ai fais :

* J'ai d'abord chercher les limites en et - l'infini pour savoir si la courbe de la fonction f admet une asymptote horizontale à .
Ce n'est pas le cas.
* La fonction f n'a pas d'asymptote verticale car x² + 1 > 0 (il faudrait que x² + 1 puisse s'annuler).
* J'ai ensuite chercher si la courbe avait une asymptote verticale en écrivant f(x) sous la forme
Par identification des coefficients, on trouve f(x) = et pourtant lorsque l'on trace sur la calculatrice graphique les deux courbes, on ne trouve pas les mêmes !
Si on vient à mettre au même dénominateur , on retombe bien sur l'équation initiale .
D'où le problème peut-il venir ? Ou sinon, est-ce qu'il y a une autre méthode pour prouver ou non si cette fonction admet une asymptote verticale ?
Cela m'empêche de pouvoir dire ou pas si la courbe Cf admet une asymptote verticale.

Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne journée.

[bunny]

Je me suis peut-être mal exprimé...
En fait, comme j'ai réussi à prouver que la courbe Cf n'a pas d'asymptote verticale et horizontale, il me faut maintenant prouver qu'elle n'a pas d'asymptote oblique pour vérifier la propriété énoncée.
Pour cela, j'ai voulu écrire f(x) sous la forme où ax + b est l'équation de l'asymptote oblique.
Seul petit problème, lorsque je trace les deux courbes de f(x) avec leur équation respective (l'une qui est : et l'autre : ), on s'aperçoit que les deux courbes sont différentes (et pourtant je ne vois vraiment pas le problème !)
Donc je ne peux pas déduire que 3x (ax + b) est l'équation de l'asymptote oblique...

Voilà. Qu'en pensez-vous ? Comment faire ?

Merci d'avance.

[uztop]

Bonjour,

il y a une petite erreur de signe dans ta decomposition de en
Si tu remets au meme denominateur, tu obtiens

[bunny]

Ok, merci pour ta réponse.
Mais alors, je ne sais pas comment faire pour prouver ou non si la courbe Cf admet une asymptote oblique. je n'ai vu que cette méthode en cours.

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ? Existe-t-il une autre méthode ?

Merci et bonne soirée.

[bunny]

Personne a une idée pour prouver ou pas si la fonction admet une asymptote oblique ?
J'ai beaucoup cherché et malgré toute ma volonté je n'y suis pas arriver.

J'attends de l'aide. Merci de me répondre.

[uztop]

desole, je n'avais pas vu ta reponse hier.
La methode que tu utilises (c'est a dire decomposer f(x) sous la forme ) est juste pour trouver l'asymptote oblique; il y a juste une petite erreur de calcul dans ce que tu as fait.

[bunny]

Merci beaucoup de ta réponse uztop !

J'essaie de chercher mon erreur et je poste si je n'y arrive vraiment pas (parce que j'ai déjà longtemps chercher :wrong:)

[uztop]

j'ai l'impression que tu es en train de te compliquer la vie, c'est juste une petite erreur de signe.

[bunny]

Bon, je ne comprend plus le problème... :mur:

Je suis certain que tu as raison pour l'erreur de signe que tu m'a dit.
Mais voilà, je marque en détail ce que j'ai fais :

L'équation de f(x) est :

Soit, pour tout x appartenant à R,
= =

Par identification, on a donc :

a = 3
b = 0
a+c = 0 ce qui implique que c = -3 (voilà sans doute ma faute et pourtant, c'est bien -3 ??)
b+d = 1 ce qui implique que d = 1

Ainsi, f(x) =

Voilà. J'attends ta réaction.
Peux-tu m'aider ?

Merci d'avance et bonne soirée.

[uztop]

oui, c'est tout juste c=-3, et d=1
Mais quand tu écrits , tu as c=-3 et d=-1

[bunny]

Donc en fait, je rectifie :
=

Je suis vraiment nul ! :marteau: :stupid_in :mur:

Donc l'asymptote oblique avait bien pour équation y = 3x.

Bon merci beaucoup :++:
Bonne soirée.

[uztop]

oui voilà c'était que ça l'erreur !
Souvent les trucs évidents sont les plus durs à voir parce qu'on cherche des trucs compliqués !