Exercice de mathématiques sur la recherche d'ensemble de points

[gilou74]

BONjour tout le monde

[echevaux]

Bonjour

D'accord pour le début.
Pour la suite, si a pour coordonnées (a ; b) alors

[gilou74]

Il faut donc que je fasse la racine de[ ( 15 -4x )²+ (-1-4y)²] =racine de[(-2-4x)²+ (2-4y)²]
et aprés je dois trouver une équation du type y=ax+b c'est ça ?

[gilou74]

Que peut on dire de plus de la nature de l'ensemble?( je n'ai jamais vu ce type de question auparavant. )

[gilou74]

Merci beaucoup
Ne devrais-je pas utiliser la propriété de l'équation d'une droite à l'aide d'un vecteur normal?
Mais je ne sais pa si c'est possible ici . Mé cela serait tout de même très pratique pour trouver l'équation.
Quand pensez-vous?

[echevaux]

Si tu trouves une équation de la forme y=ax+b, tu peux affirmer que l'ensemble cherché est une droite.

[gilou74]

Si tu trouves une équation de la forme y=ax+b, tu peux affirmer que l'ensemble cherché est une droite.

Au faite je trouve comme résultat :
32 (x²-y²)+8(y-13x)+224=0
Puis-je dire que ceci est l'équation d'une droite ?
Je pense que soit cette équation aura quelque chose à voir avec l'ensemble

[Huppasacee]

Bonjour

J'ai trouvé pour 3MA+MB=(15-4x;-1-4y)
et MA+3MC= (-2-4x;2-4y)

et

32 (x²-y²)+8(y-13x)+224=0

ce résultat ne correspond pas à tes coordonnées trouvées !

As tu bien calculé les carrés ? Regarde tes signes !

comment as tu calculé la norme des 2 vecteurs ?

[gilou74]

Bonjour,
Je crois savoir où je me suis trompé.
Car j'ai mis à chaque fois que (-1-4y)² était égal à -(1+4y)²
Mais je pense que c'est faux qu'en pensez vous.
Si il est vrai que j'ai tort pouvez-vous me dire comment on développe (-1-4y)² s'il vous plait.
Merci d'avance.

[echevaux]

Identité remarquable (a+b)²=a²+b²+2ab avec a=-1 et b=-4y

(-1-4y)²=(-1)²+(-4y)²+2(-1)(-4y) = 1+16y²+8y

[gilou74]

Identité remarquable (a+b)²=a²+b²+2ab avec a=-1 et b=-4y

(-1-4y)²=(-1)²+(-4y)²+2(-1)(-4y) = 1+16y²+8y

Je trouve alors comme résultat de l'équation 24y= -218 +104 x
Est-ce correct.
Si je ne m'abuse ceci serait une équation du type y =ax+b
Non??
Qu'en pensez -vous ?

[echevaux]

24y= -218 +104 x (même si je doute fort du 104) peut effectivement se mettre sous la forme y=ax+b : c'est bien une équation d'une droite.

[gilou74]

24y= -218 +104 x (même si je doute fort du 104) peut effectivement se mettre sous la forme y=ax+b : c'est bien une équation d'une droite.

Etes vous sure que ce résultat est faux je viens de refaire le calcul et je trouve le même résultat.
Si oui savez vous d'où provient mon erreur j'ai fais le calcul suivant :
racine de [ ( 15 -4x )²+ (-1-4y)²] =racine de[(-2-4x)²+ (2-4y)²]
équivaut à (15-4x)²(-1-4y)²=(-2-4x)²+(2-4y)²
qui équivaut à (15²-2*15*4x+16x²)+(1+16y²+8y)=(4+16x+16x²)+(4-16y+16y²)
équivaut à 225-120x+16x²+1+16y²+8y=4+16x+16x²+4-16y+16y²
équivaut à 218-104x+24y=0
équivaut à 24y =-218+104x
y= -109/12 + 13x/3

Si il y a une erreur pouvez-vous me dire où elle se trouve merci.

[echevaux]

225-120x+16x²+1+16y²+8y=4+16x+16x²+4-16y+16y²
équivaut à 218-104x+24y=0

225-120x+16x²+1+16y²+8y-4-16x-16x²-4+16y-16y²=0
(16x²-16x²+16y²-16y²)-120x-16x+(8y+16y)+(225+1-4-4)=0
-136x+24y+218=0

[gilou74]

Vraiment merci.
Pour ce qui est de la nature de l'équation il me reste plus qu'à dire que
ceci est l'équation d'une droite?
Carau faite pour la seconde partie il m'est demandé de répondre aux mêmes questions que précedemment cependant en utilisant des vecteurs et je trouve comme solution une médiatrice je ne sais pas si c'est juste...

[echevaux]

C'est exactement ça : la médiatrice de [GG'] est la droite d'équation

[gilou74]

Pour ce qui est de la seconde partie de l'exercie avec les barycentres.
Etes-vous sure qu'elle est juste?

[echevaux]

Absolument sûr !

[gilou74]

Très bien .Je te remercie beaucoup "echevaux " pour toutes ces aides précieuses que tu m'a apporté.