Dérivés et variations

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 00:21

Bonsoir,

Alors voila , nous avons fait notre chapitre sur les dérivés et je pense être ok la desus, cependant, sur la variation des dérivés, c'est beaucoup moins "clean" et je ne comprend pas grand chose !

exemple : f(x) = x cube d'ou f'(x) = 3x² donc est f est croissante sur r car la dérivé de f est positive jusqu'à la c'est bon

deuxième exemple : x² + 4 x + 5 sur R
f ' (x) = 2x+ 4
Mais pourquoi ne puis-je pas conclure immédiatement et dire que comme f '(x) est positive, f(x) est croissante sur R
Pourquoi dois-je faire
f'(x) supérieur à 0 ssi 2x+4 sup à 0
ssi x supérieur à -2

ensuite f(-2) = 1
et pour conclure faire un tableau, je ne comprend pas pourquoi dans mon premier exemple, je peux calculer directement alors que dans mon deuxième je dois refaire des manipulations ? Pourquoi les faires ? Comment les faires ? De l'aide me serait très précieuse pour le D.S de mardi !

par **Huppasacee** » 16 Mar 2009, 00:59

deuxième exemple : x² + 4 x + 5 sur R
f ' (x) = 2x+ 4
Mais pourquoi ne puis-je pas conclure immédiatement et dire que comme f '(x) est positive, f(x) est croissante sur R
Pourquoi dois-je faire
f'(x) supérieur à 0 ssi 2x+4 sup à 0
ssi x supérieur à -2

bonjour

Mais pourquoi ne puis-je pas conclure immédiatement et dire que comme f '(x) est positive

f ' (x) est positive ?
c'est une décision unilatérale ?
c'est une constatation ?

si on pouvait décider comme cela du signe de la dérivée , comme ce serait pratique !

Non, une fois que l'on a calculé la dérivée , il faut se taper l'étude de son signe

Une dérivée est une fonction comme une autre , elle peut être constamment positive , changer de signe, etc.
Il faut donc étudier son signe .

Question
avant de voir la fonction x^3, tu as dû voir la fonction x².
pourquoi n'as-tu pas pris cette fonction comme exemple ? en effet , sa dérivée est 2x.La question ne s'est donc pas posée pour elle ?

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 10:20

Je n'ai pas choisis la fonction carré car elle n'était pas dans les exemples de mon cours tout simplement ! Je pense avoir compris ce que je vous m'avez dis pourriez-vous me donnez 3 ou 4 exemples de fonction pour que j'étudie leurs signe ? J'aimerai réussir ce ds

par **guigui51250** » 16 Mar 2009, 10:30

tu veux des exemples? étudie les variations de la fonction f(x)=-1/6x^3+2x²-23x+6

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 10:45

d'après la fonction , je trouve
f ' (x) = -1/2 x² + 4 x -23

Je me retrouve face à un trinome donc je calcul le discrimient : -30
Je cherche les racines : 4- 5,4772 i( les 2 )

Les racines ne sont pas exacte sa me complique un peu la tache !

par **bombastus** » 16 Mar 2009, 11:00

Bonjour,

Il ne faut pas oublier que tu cherches le signe de f'(x).

Que dit ton cours sur le signe d'un trinôme du second degré en fonction de son discriminant (et éventuellement des racines)?

par **Huppasacee** » 16 Mar 2009, 15:26

Je pense que tu devrais reprendre le chapitre sur les trinômes du second degré

car , ici , tu as un discriminant négatif et tu donnes une racine du trinôme ( donc d'après toi , elle existe !)
ce n'est pas ce qui est dans le cours !

par **oscar** » 16 Mar 2009, 15:36

Bonjour

Voici encoire des exemples

1) f(x) = (x²-4)/(x² +2x-3)

2) f(x) = v x(4-x)

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 19:14

Effectivement, cette partie du cours m'avais échappé : donc le discriminant est nul et le trinome n'a pas de solution réel !

Est ce une conclusion correcte ?

Je fais vos 2 exemple de suite !

par **bombastus** » 16 Mar 2009, 19:21

xezil0789 a écrit:Effectivement, cette partie du cours m'avais échappée : donc le discriminant est nul et le trinôme n'a pas de solution réelle !

Est ce une conclusion correcte ?

Oui, et donc quel est le signe de f'(x)?

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 19:27

Pour le deuxième :
je calcule f ' (x) = -2x +4
donc f ' (x) supérieur à 0 ssi x supérieur à 2

Donc f ' (x) négatif sur -infini 2 et f(x) décroissante sur ce m^me intervalle
f'(x) positif sur 2 + infini et croissante !

Est ce cela ?

Concernant le deuxième exemple : En voulant dérivé cette fonction j'arrive sur 2x ( x² + 2x -3 ) - (x² -4 ) 2x+2
Je ne sais pas développé la deuxième partie de ma fonction -(x²-4) 2x+2
Comment developpé sil vous plait ?

par **xezil0789** » 16 Mar 2009, 20:16

F(x) = je ne sais pas !
Car si discriminant négatif , il n'y a pas de racine donc c'est le seul cas ou je ne sais pas le signe du trinome !

par **Huppasacee** » 17 Mar 2009, 01:15

xezil0789 a écrit:F(x) = je ne sais pas !
Car si discriminant négatif , il n'y a pas de racine donc c'est le seul cas ou je ne sais pas le signe du trinome !

alors , règles de signe pour un trinôme du second degré :

P(x) =ax² + bx + c
si P(x) =0 admet 2 solutions

et

P(x) est du signe de a en dehors de l'intervalle

;

et du signe contraireà a à l'intérieur de l'intervalle

si P(x)=0 a une solution, alors P(x) est toujours du signe de a et s'annule pour la racine trouvée

si P(x) = 0 n'a pas de solution , P(x) est toujours du signe de a

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