Fraction rationnelle

par **rostand** » 31 Jan 2009, 21:05

bonsoir

voici un exercice ou l'on me demande de Decomposer la fraction rationnelle

1/X^2(X-1)^n

(on pourra poser Y=X-1 )

j'applique la formule mais après je peux plus rien faire.Et je ne crois pas qu'on me demande juste la structure de la decomposition :help:

par **leon1789** » 31 Jan 2009, 21:16

1/Y^n(Y+1)^2

A priori, quelle est la forme de la décomposition en éléments simples ?

par **rostand** » 01 Fév 2009, 00:13

:help: :mur:

par **barbu23** » 01 Fév 2009, 01:11

Bonsoir :
Si ma mémoire est bonne, voiçi comment on procède :
Il s'agit de determiner les scalaires :

et

tels que :

Cette écriture s'appelle décomposition en fractions rationnelles.

par **barbu23** » 01 Fév 2009, 01:21

Par exemple, pour détérminer :

, on multiplie les deux membres de l'égalité par :

, ensuite, on met :

par exemple : et on obtient :

, c'est tellement simple ! il suffit de comprendre le principe et ça ira pour tout le reste ! c'est pas grand chose !
Cordialement !

par **Lemniscate** » 01 Fév 2009, 01:40

barbu23 a écrit:Par exemple, pour détérminer : , on multiplie les deux membres de l'égalité par : , ensuite, on met : par exemple : et on obtient : , c'est tellement simple ! il suffit de comprendre le principe et ça ira pour tout le reste ! c'est pas grand chose !
Cordialement !

Sauf que là comme n peut être grand, c'est pas aussi évident qu'une fraction où les puissances ne dépassent pas 3 ! Par exemple, pour trouver tous les

ce n'est pas évident ...

par **rostand** » 01 Fév 2009, 16:12

a1 et les bk ne sont pas si simlples :triste:

par **skilveg** » 01 Fév 2009, 16:27

On a une décomposition de la forme

. On calcule

et

comme précédemment, puis on peut expliciter

(et donc ses coefficients).

par **darktitanj** » 01 Fév 2009, 16:35

moi je pense que ça te donne 1/(x²) + 1/(x-1)^n

En faite tu fais a/x²+ b/(x-1)^n = 1/(x²(x-1)^n)
Et quand tu multiplies tout par x² et que tu remplaces x par 0 tu obtiens a
et quand tu multiplies tout par (x-1)^n et que tu remplaces x par 1 tu obtiens b

par **darktitanj** » 01 Fév 2009, 16:36

enfin c'est la méthode qu'on ma apprise en sciences de l'ingénieur en début d'année

par **skilveg** » 01 Fév 2009, 16:39

Je ne pense pas que ce soit cette méthode qu'on t'a appris, vu qu'elle est incorrecte. Il n'y a pas de raison que le numérateur de la fraction en

soit constant.

D'ailleurs, si ta méthode marchait, on aurait

: bof.

par **rostand** » 03 Fév 2009, 22:21

personne ne m'a donné le resultat.mon problème c'est trouver les termes de la somme compliquée :mur:

par **skilveg** » 04 Fév 2009, 16:25

Les indications qu'on t'a données devraient te suffire. Dans ce que je raconte il y a quelques posts, tu peux expliciter le numérateur, basiquement par des calculs de sommes géométriques.

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