Dérivation petit probleme

[haricot29]

Bonjour j'ai un exo a faire mais je n'y arrive pas...
x--> 1/x
F est définie sur R*
Démontrer que f est dérivable sur ]-infini;0[ et sur ]0;+infini[ et que f'(x) = -1/x²

Je n'arrive jamais a faire lé démonstration ou alors qu'en j'y arrive sa tiens du miracle mdrrr... Alors sil quelqu'un pouvait m'aider... merci beaucoup :mur:

[Frangine]

Bonsoir,

il suffit de partir de la défintion de l'existence du nombre dérivé

limite de ..... quand h tend vers 0

Si tu ouvres ton bouquin tu devrais trouver ce que tu cherches

[Nightmare]

Bonjour

Pour tout a différent de 0 :

donc :

ainsi :


conclus

:happy3:

[haricot29]

ok merci mais entre temps javais toruvé
et pour dire ke c dérivable sur R* je di que le dénominateur ne peut etre nul est donc qu'il faut que X soit différent de 0 soir xE a R* ???

[Eurékagathe]

Oui exactement.

[haricot29]

OK merci beaucoup...
Voila un autre exo :
H est l'hyperbole d'équation y=-2/x et A est le point de H d'absciss "a" non nul.
1/a/ construre H ds un repere orthonormal
b/ calculer f'(a)
c/ démontrer que la tangente Ta en A a pour équation y=2/a² (x-2a)
2/.....

j'ai réussi sens probleme le 1/a/ heuresement d'ailleurs et le 1/b/ f'(a) = 2/a²
mais décidement les démonstrations c'est pas mon fort.
Je sais que si F est dérivable en a, alors il y a une tangente en A(a;f(a)) à Cf d'équation :
y=f'(a) (x-a) + f(a).
Mais je ne sais pas comment m'en servir pour rédiger la démonstration.
:briques:

[Nightmare]

La prochaine fois, ouvre un nouveau topic pour lancer un nouveau sujet :lol3:

En effet l'équation de la tangente à Cf au point (a,f(a)) (en considérant que f est dérivable en a) est

Ici tu as f(a)=-2/a et f'(a)=2/a²
Il te suffit alors de remplacer dans la formule ci-dessus

:happy3:

[haricot29]

Pour revenir a mon 1er exo :
x--> 1/x
F est définie sur R*
Démontrer que f est dérivable sur ]-infini;0[ et sur ]0;+infini[ et que f'(x) = -1/x²
On calcul (f(x-h)-f(x))/h avec f(x) = 1/x :
(f(x-h)-f(x))/h
= ((1/(x+h))-(1/x))/h
= [(x-(x+h))/(x+h)x]/h
= (h/x²+xh)/h
= (h/(x²+xh))*1/h
= h/(x²h+xh²)
= h/h(x²+xh)
= 1/(x²+xh)
lim(xh) = 0 qd h-->0 donc on peut le négligé
= 1/x²

Mais il y a un truk qui coince car je devrais trouver un "-" au numérateur ?
ALors quelq'un a une idée ???!!

[Nightmare]

Réponse dans l'autre topic