Bonjour à tous!
J'aimerais connaître vos avis sur une question certes très classique mais qui me tracasse en ce moment!
0^0, est-ce que ça existe? Qu'est-ce que ça vaut?
J'ai remarqué qu'on prétendait souvent que c'était indéfini car on peut trouver deux résultats différents, en passant aux limites respectives, lorsque x tend vers 0 de 0^x et de x^0.
Mais il me semble que cette méthode fait intervenir les continuités des deux fonctions mises en jeu, continuités qui ne sont pas acquises!
Et vous?
La puissance 0 de 0...
14 messages
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par miikou » 11 Nov 2008, 13:45
par definition 0^0 = 1
x^x = e^ xln x , lim xlnx en 0 = 0 , par composition x^x -> 1
x^x = e^ xln x , lim xlnx en 0 = 0 , par composition x^x -> 1
par Bastien L. » 11 Nov 2008, 13:56
Bonjour, merci de votre réponse...
Mais si on disait:
" Quel que soit x>0, x^x = e^ xln x , mais on ne peut rien en déduire pour x=0." ?
Est-ce que de prolonger la fonction x -> xlnx en 0 de sorte qu'elle soit continue est suffisant pour répondre à la question?
En effet, on dirait alors: "Soit la fonction f définie sur l'ensemble de 0 inclus à + l'infini par f(x) = e^(xlnx) pour tout x>0, et par f(0) = 0", mais c'est f qui est égale à 1 en 0, pas e^(xlnx)... Non?
Mais si on disait:
" Quel que soit x>0, x^x = e^ xln x , mais on ne peut rien en déduire pour x=0." ?
Est-ce que de prolonger la fonction x -> xlnx en 0 de sorte qu'elle soit continue est suffisant pour répondre à la question?
En effet, on dirait alors: "Soit la fonction f définie sur l'ensemble de 0 inclus à + l'infini par f(x) = e^(xlnx) pour tout x>0, et par f(0) = 0", mais c'est f qui est égale à 1 en 0, pas e^(xlnx)... Non?
par Bastien L. » 11 Nov 2008, 18:02
En fait, un argument convaincant, lu quelque part sur ce forum, serait peut-être:
"Multiplier par 0^0, c'est appliquer zéro fois la multiplication par 0, donc c'est ne rien modifier, donc, multiplier par 1.". D'où 0^0 = 1.
Plus généralement, multiplier par x^0, quel que soit x, c'est appliquer zéro fois la multiplication par x, soit ne rien faire, soit multiplier par 1... Et ça ne me pose pas trop de problèmes que de l'appliquer à x=0.
En revanche, considérer que multiplier par 0^x, quel que soit x, ce serait multiplier un certain nombre de fois par 0, et donc, rendre le produit nul, quoiqu'il arrive, ça me pose plus problème... Car c'est vrai... à condition de l'appliquer un nombre de fois différent de zéro, et, donc, ça ne semble pas résoudre pas le problème x=0...
"Multiplier par 0^0, c'est appliquer zéro fois la multiplication par 0, donc c'est ne rien modifier, donc, multiplier par 1.". D'où 0^0 = 1.
Plus généralement, multiplier par x^0, quel que soit x, c'est appliquer zéro fois la multiplication par x, soit ne rien faire, soit multiplier par 1... Et ça ne me pose pas trop de problèmes que de l'appliquer à x=0.
En revanche, considérer que multiplier par 0^x, quel que soit x, ce serait multiplier un certain nombre de fois par 0, et donc, rendre le produit nul, quoiqu'il arrive, ça me pose plus problème... Car c'est vrai... à condition de l'appliquer un nombre de fois différent de zéro, et, donc, ça ne semble pas résoudre pas le problème x=0...
par Imod » 11 Nov 2008, 18:37
Un sujet souvent débattu sur pratiquement tous les forums de math :we: 
n'existe pas en général mais on peut lui donner un sens dans le cadre de certaines théories . Par exemple avec des polynôme on choisira souvent 
mais ce n'est pas une obligation .
Imod
Imod
par leon1789 » 11 Nov 2008, 18:53
Bastien L. a écrit:Pourquoi est-ce que ça ne pourrait pas valoir 1?
Est-ce que la fonction
On pose
par JJa » 12 Nov 2008, 08:31
Bonjour,
le papier cité par Imod comporte à peu près les mêmes thèmes que l'article intitulé "Zéro puissance zéro" paru dans le magazine QUADRATURE n°66, pp.34-36, décembre 2007. Ce papier est présenté d'une façon nettement plus rigoureuse, mathématiquement parlant. Toutefois, pour ceux qui recherchent plutôt une présentation à un niveau très élémentaire, disons "vulgarisation", je pense que l'article publié dans QUADRATURE serait mieux approprié.
le papier cité par Imod comporte à peu près les mêmes thèmes que l'article intitulé "Zéro puissance zéro" paru dans le magazine QUADRATURE n°66, pp.34-36, décembre 2007. Ce papier est présenté d'une façon nettement plus rigoureuse, mathématiquement parlant. Toutefois, pour ceux qui recherchent plutôt une présentation à un niveau très élémentaire, disons "vulgarisation", je pense que l'article publié dans QUADRATURE serait mieux approprié.
par JJa » 19 Nov 2008, 07:24
Bonjour jeancam,
ce que tu écris : "c'est le cardinal du nombre d'applications de vide dans vide:1 " est vrai mais trop parcellaire car limité au domaine des ensemblistes.
Cela pourrait faire croire, à tort, que 0^0 soit égal à 1 dans tous les domaines des mathématiques, ce qui est faux par exemple du point de vue des topologistes.
Citation extraite de la conclusion de l'article "Zéro puissance zéro" paru dans le magazine QUADRATURE n°66, pp.34-36, décembre 2007 :
"Chacun aura compris que si le domaine des mathématiques dans lequel on travaille n'est pas précisé, 0^0 est indéterminé. Il n'en va pas de même si on se place dans un contexte bien délimité, dans lequel une définition précise et spécifique à ce domaine a été donnée au formalisme 0^0 "
De plus et curieusement, ce papier signale une relation entre 0^0 et exp(0/0).
ce que tu écris : "c'est le cardinal du nombre d'applications de vide dans vide:1 " est vrai mais trop parcellaire car limité au domaine des ensemblistes.
Cela pourrait faire croire, à tort, que 0^0 soit égal à 1 dans tous les domaines des mathématiques, ce qui est faux par exemple du point de vue des topologistes.
Citation extraite de la conclusion de l'article "Zéro puissance zéro" paru dans le magazine QUADRATURE n°66, pp.34-36, décembre 2007 :
"Chacun aura compris que si le domaine des mathématiques dans lequel on travaille n'est pas précisé, 0^0 est indéterminé. Il n'en va pas de même si on se place dans un contexte bien délimité, dans lequel une définition précise et spécifique à ce domaine a été donnée au formalisme 0^0 "
De plus et curieusement, ce papier signale une relation entre 0^0 et exp(0/0).
par Imod » 19 Nov 2008, 19:08
jeancam a écrit:c est le cardinal du nombre d applications de vide dans vide:1
D'accord et
Imod
par jeancam » 19 Nov 2008, 19:46
Imod a écrit:D'accord etc'est le cardinal de quoi ? Tout dépend du cadre dans lequel on se place !
Imod
peut etre qu en logique floue çà a un sens ? lol
par ffpower » 19 Nov 2008, 21:13
Je sens qu on tiens un truc la.Allez,on essaie de définir 
.On tiens le début d'une nouvelle théorie la,je le sens lol..
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