Opérations sur les complexes... Tle S spé math

[Benk]

Bonjour à tous, alors voici un dm dans lequel pour chaque affirmation, je suis censé dire si c'est vrai ou faux, en démontrant bien entendu...j'en ai trouvé un certain nombre, mais pour le reste, j'ai du mal...
Je suis en Tle S,merci d'avance.
Voici la bête....

Exo I:

On considère le nombre complexe z tel que z= () + i()

a) || = 8

b)

c) z=4(cos+ isin)

d) est un réel

e) Si n=12k+6, où k, alors est immaginaire pur

Je sais que la première affirmation est fausse, car||= 4, donc ||=16
Si je connaissais au moins le b), je pourrais répondre au c), mais le b) je n'y arrive pas..donc help please pour le b), et pour le d) et e) s'il vous plait...

[Benk]

up please... :briques:

[L.A.]

Bonjour.

Pour b) calcule z², divise le par son module que tu as calculé au a et mets le resultat sous forme (cos x + i sin x).

[Benk]

Bonjour.

Pour b) calcule z², divise le par son module que tu as calculé au a et mets le resultat sous forme (cos x + i sin x).

En calculant, je trouve .
Je divise par 4 (je ne comprend pas pourquoi d'ailleurs...), et je trouve
Comment le mettre sous forme (cos x + i sin x) à ce point là??

[L.A.]

Nan désolé je voulais dire "divise par le module de z²"

car on a bien z²/|z²| = cos (arg(z²)) + i sin (arg(z²))

[Benk]

Bien, j'ai donc réussi le b) et c)..
De l'aide pour le d) et e) ??

[L.A.]

d) connaissant l'argument de z, quel est l'argument de z^2004 ?
e) même genre de chose.

[Benk]

d) connaissant l'argument de z, quel est l'argument de z^2004 ?
e) même genre de chose.

J'ai réussi le d), mais je n'arrive pas le e)...
J'arrive à ca:

Comment puis-je onclure que c'est un imaginaire pur??

[Benk]

up please..

[L.A.]

Eh bien il faut vérifier si Re(z^n) = 4^n cos (5pi(2k+1)/2) est nul pour toute valeur de k dans Z...