Calculs de limites assez dur

[Lucille 76]

Coucou tout le monde, j'ai un exo où je dois calculer des limites, mais je bloque sur certains de ces calculs.

Voilà ce que je n'arrive pas à faire, désolée pour la qualité ( les deux premières limites sont en +infini, la dernière en pi/3 ) :



Pour le premier, j'ai fais ( j'espère que vous vous y retrouverez ^^ ) :

sin [( pi x + 1 ) / ( 2x - 3 )] = [ x [ pi + (1/x) ] sin ] / [ x ( 2 - 3/x ) ]

= [ sin pi + sin 1/x ] / [ 2 - 3/x ]

Après je trouve que sin 1/x tend vers 0+ en +inf, et ( 2 - 3/x ) tend vers 2.
Soit la limite de sin [( pi x + 1 ) / ( 2x - 3 )] = 0+ en +inf.

Le problème c'est que je trouve pas vraiment ça en traçant la courbe ...

[nodgim]

Euh, non, par 0 pour le 1). Si tu divisais en haut et en bas par x, comme ça ?

[j_e]

[ . . . ] sin [( pi x + 1 ) / ( 2x - 3 )] = [ x [ pi + (1/x) ] sin ] / [ x ( 2 - 3/x ) [ . . . ]

Et ... Vérifie ce que tu écris ! ! !

Ceci ne veut rien dire : [ x [ pi + (1/x) ] sin ]

"sin" est une fonction, ça doit être appliqué à quelque chose !

Ainsi," " a du sens ...
Tandis que " " n'a aucun sens : on DOIT avoir "sinus de quelque chose"

Ok ?

Bon courage !

[benoit728]

pour la première limite, décompose la fonction ...
bonne chance !

[lapras]

Pour la derniere limite, reconnait un taux d'accroissement de dérivée :
2cos(x)-1 = 2(cos(x)-1/2) = 2(cos(x) - cos(pi/3)) :++:

[Lucille 76]

Merci beaucoup.

Merci pour la précision du sinus, je m'en doutais mais comme une conne j'ai laissé ça comme je l'avais écris.

Sinon pour le taux d'acroissement de la dérivée j'y aurai jamais pensé, un grand merci :we:

[Le Chaton]

Merci beaucoup.

Merci pour la précision du sinus, je m'en doutais mais comme une conne j'ai laissé ça comme je l'avais écris.

Sinon pour le taux d'acroissement de la dérivée j'y aurai jamais pensé, un grand merci :we:

Faut pas dire des choses comme ça :briques:

[Lucille 76]

Désolée de vous embêter, mais je suis encore bloquée ^^.

En regardant dans un livre j'ai trouvé un exemple de limite en pi où l'on utilise le taux d'accroissement de la fonction
Je l'ai recopié, encore une fois désolée de la qualité ^^ :




Par contre je ne comprend pas trop comment ils trouvent que la limite cherchée est égale à sin'(pi) ...
Si je ne me trompe pas, il faut repérer dans la fonction la forme [f(x) - f(a)] / ( x - a ), dire que la fonction est dérivable sur R, ce qui implique que lorsque (x-a) tend vers 0, la fonction tend vers un réel ?


En fait je ne suis pas sûre d'avoir bien compris le principe ... Quelqu'un pourrait-il m'éclairer :we: ?
Sinon plus généralement, à chaque fois qu'on doit chercher une limite en pi ou pi sur quelque chose, il faut procéder comme ça ?

[Lucille 76]

Désolée du double-post, mais ça y'est j'ai réussi !

Par contre pour le 2) je bloque ... Quelle méthode utiliser ? Comment modifier sin(x)-3 qui n'a pas de limite ?

Merci d'avance ^^

[j_e]

est un peu "piégeux" ... En fait, est toujours un nombre compris entre -4 et -2 (c-à-d aussi quand ).
Par contre, quand , )

Mais alors :


Voilà ...

[Lucille 76]

Ahhh en fait c'est juste ça ?

Merci infiniment :++: