Petite question... (Terminale S)

[systemoframmfilth]

Bonjour tout le monde! :we:

Mon prof de maths m'a donné un exercice que j'ai quasiment fini, mais je bloque un peu vers la fin

Voici l'énoncé :



1) a=1 b=-1 et l'intégrale de 1/(1+e(x)) est égale à :

alpha - ln (1+e(alpha)) + ln(2)

2) C'est là que commencent les "emmerdes" ^^

Pour f+f' j'ai trouvé 1/(1+e(x))

Pour I(alpha) je trouve :

alpha - ln(1+e(alpha) + ln(2) - (e(-alpha) * ln (1+e(alpha)) - 1* ln(2))

= alpha - ln(1+e(alpha) + ln(2) - e(-alpha) * ln (1+e(alpha)) + ln(2)

Ai-je trouvé les bons résultats ? :triste:

Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait vraiment super sympa

Merci beaucoup d'avance ! :we:

[fati]

Salut!
J'ai trouvé les mêmes réponses! Reste à savoir si on a juste tout les deux ! :we:

[systemoframmfilth]

Ok ça me rassure un peu ^^

T'es en TS toi aussi ?

[fati]

euh je suis en terminal Sciences Maths! ce qui est équivalent au spé maths en France!

[systemoframmfilth]

Ah ok ^^ esperons que quelqu'un vienne confirmer/infirmer ces résultats ^^

[fati]

oui ^^ :we:

[prof]

Pour a et b je suis d'accord. Par contre, pour I je trouve que c'est égal à alpha/2.
J'ai fait le calcul rapidement et je dois y aller mais je ne pense pas m'être trompée.
Donn-moi ton raisonnement et je te repondrai à mon retour.

[systemoframmfilth]

Vous parlez de l'intégrale de la 1ere question ?

Pour celà, j'ai fait:

e(x)/(1+e^x) = 1 - 1/(1+e(x))

Donc

(1+e(x)) = 1 - e(x)/(1+e(x))

Donc la primitive de 1/(1+e(x)) vaut x - ln(1+ e(x)) + Cte

D'où comme intégrale alpha - ln (1+ e(alpha)) + ln(2)

Si vous parliez de l'intégrale I(alpha), j'ai procédé de cette façon :

I(alpha) = Intégrale de f(x)dx = Intégrale de f'+f - Intégrale de f'

= Intégrale de 1/(1+e(x))- Intégrale de f'

= alpha - ln (1+ e(alpha)) + ln(2) - [Primitive de f]de 0 à alpha]

= alpha - ln (1+ e(alpha)) + ln(2) - [e(-alpha) * ln(1+e(alpha)) - (1* ln(2))

= alpha - ln (1+ e(alpha)) + ln(2) - e(-alpha) * ln(1+e(alpha)) + ln(2)

Voià comment j'ai fait, j'espère avoir été assez clair

Merci beaucoup d'avance, en attendant votre réponse!

[systemoframmfilth]

Qu'en pensez vous ?

Merci d'avance! ;)

[prof]

Oui tu as raison. Excuse-moi j'avais lu rapidement.
Tout est bon.

[systemoframmfilth]

Ok merci! Me voilà rassuré ^^

Dernière petite question: Est-il possible de simplifier le dernier résultat ?

Merci d'avance ;)

[prof]

Tu peux mettre les 2 ln en 1 (en utilisant la formule ln (a) - ln (b) = ln(a/b)).
Mais ce n'est pas essentiel.

[systemoframmfilth]

Ok merci, donc au final :

I(alpha) = alpha - ln(1+e(alpha)) + ln(4) - e(-alpha) * ln(1+e(alpha))

Merci pour tout prof! :we:

[prof]

Tu peux aussi écrire:

I(alpha) = alpha - ln(1+e(alpha))[1+e(-alpha)] + ln(4).

Et cette fois-ci ça ne peut pas plus se simplifier.

[systemoframmfilth]

Je n'ai pas compris comment vous avez fait pour arriver à cette étape (moi et les maths :briques: )

Merci beaucoup d'avance :)

[prof]

j'ai factorisé par ln(1+e(alpha)) dans les 2 termes qui le contenaient.

[systemoframmfilth]

Ah ok, tout est clair maintenant :)

Merci beaucoup !!