Exercice sur les limites et les dérivées en 1er S

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 17:36

Bonjour à tous ^^ euh j'ai un exercice a faire et je n'ai pas tout compris donc j'espére que j'aurais un peu d'aide

Soit f la fonction définie sur R -{-2;1} par f(x)= x^3/(x²+x-2).On note C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

1]a) Etudier les limites de f en - inf et en + inf

b) Montrer que la courbe C admet comme asymptote la droite d'équation y=x-1

2] étudier les limites de f en -2 et en 1

3] Calculer la dérivée de f' de f.Etudier le signe de f'.En déduire le tableau de variations de f.

Donc la question 1]a) ne me pose aucun probléme limite x -> + inf de f(x) = + infini
et quand f(x) tend vers - l'infini = - infini

la question 1]b) me pose probléme

Pour la question 2] je ne comprend pas trop,mais nje connait la méthode,j'ai fait des calculs mais je en sait pas si ils sont bons :

Lim x->-2 x^3 = -8 < 0
Lim x->-2 x²+x-2 =0

Lim x-> -2- = - infini
Lim x-> -2+ = + infini

Lim x->1 x^3 = 1 > 0
Lim x->1 x²+x-2 =0

Lim x ->1- = + inf
Lim x ->1+ = - inf

J'ai trouver sa pour la question 2

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 17:51

Pour la question 2] je ne comprend pas trop,mais nje connait la méthode,j'ai fait des calculs mais je en sait pas si ils sont bons :

Lim x->-2 x^3 = -8 < 0
Lim x->-2 x²+x-2 =0

Lim x-> -2- = - infini
Lim x-> -2+ = + infini

Lim x->1 x^3 = 1 > 0
Lim x->1 x²+x-2 =0

Lim x ->1- = + inf
Lim x ->1+ = - inf

J'ai trouver sa pour la question 2

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 18:01

Personne pour m'aider pour la question 1)b) et pour voir si j'ai bon à la 2) ?? :doh:

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 18:36

:doh: :help:

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 18:45

:help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 18:54

Quelqu'un peut m'apporter son aide ?

par **fati** » 26 Mar 2008, 18:57

Bonsoir!
t'as essayé de trouvé la limite de f ( x)/x ?

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:00

La limite de f(x)/x ??? je ne voit pas dut tout commen utiliser cela pour répondre a cette question =s peut tu approfondir ton raissonnement ?

par **fati** » 26 Mar 2008, 19:07

c'est normal! c'est dans le cour je pense! quand on veut trouver l'asymptote d'une courbe on étudie la limite de f(x )/x qui donnera dans ton cas "1" et puis tu devras trouver la limite de (f ( x) -x) qui sera (-1)
d'où C admet l'asymptote y=1*x-1=x-1!
t'as pas encore eu ça dans ton cours?
Sinon tu calcules f(x) - y = f( x) -(x-1), et puis tu cherche sa limite ( biensur en + et - l'infini) si tu trouve (0) cela voudra dire que y=x-1 est l'asymptote de C!

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:19

Mon cours parle très peu d'asymptotes et il n'y a aucune formule du type f(x)/x
ni (f (x) -x)

Je vais tenter de faire ce que tu as dit

f(x)/x lim x->+inf ((x^3/(x²+x-2))/x = + inf
lim x->-inf ((x^3/(x²+x-2))/x = + inf

lim x->+inf ((x^3/(x²+x-2))-x = - inf
lim x->-inf ((x^3/(x²+x-2))-x = + inf

J'ai trouver sa et non "1" et "-1" je comprend pas :s

par **fati** » 26 Mar 2008, 19:22

f(x ) /x= x^2/(x^2+x-2)
refais la limite!
Ps: j'ai modifié mon dernier message regarde ce que j'ai ajouté et dis moi si t'as pas encore vu la méthode que j'ai ajouté!

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:27

Il n'y a pas une erreur dans ton calcul ???

f(x ) /x= x^2/(x^2+x-2) normalement c'est x^3

Bref je vais quand même faire la limite on verra bien aprés

Lim x->+inf x^2/(x^2+x-2) = 1
Lim x->-inf x^2/(x^2+x-2) = 1

PS: ta méthode que tu as rajouté je ne la comprend pas, je ne vois pas comment tu es arrivé là =s

par **Jess19** » 26 Mar 2008, 19:29

non ya pas d'erreurs dans son calcul puisque tu divises f(x) par x
donc ton x^3 devient x²

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:29

Oui c'est juste ^^

par **fati** » 26 Mar 2008, 19:31

je ne suis arrivée à rien moi! c'est dans les cours!
JO! pour bien éclaircir les choses ! pour trouver l'asymptôte tu trouves la limite de f( x)/x si tu trouves que c'est un nombre réel "a"! tu cherches après la limite de f( x) - a et si tu trouves aussi un nombre réel 'b' tu as l'asymptote y=ax+b!
dans ton cas a=1 et b=-1

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:40

oui voila maintenant tout est clair,merci

le probléme est que pour calculer la limite de f(x)-a je trouve en - inf = - inf et en + inf = + inf
je ne trouve pas le -1 mentionée

par **fati** » 26 Mar 2008, 19:41

Oups désolée c'est pas f( x) - a mais f( x) - ax! désolée faute de frappe!
cherche la limite! et tu trouveras -1! -j'espère- lol

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:41

quand la limite tend vers 0 on obtient -1 mais pas quand c'est vers -inf ou +inf

par **jo6280** » 26 Mar 2008, 19:42

ok ^^ pas grave je recalcule tout de suite et je vous dit quoi!

Oui sa tend vers -1 !! merci :D

par **fati** » 26 Mar 2008, 19:43

très bien!j'espère que j'ai été utile!

Exercice sur les limites et les dérivées en 1er S

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