Dériver une intégrale

[flo22]

Bonjour.
On m'a dit dans un autre sujet que je devais dériver une intégrale pour pouvoir répondre à ma question, seulement je n'y parviens pas...

F(x)=Intgr. de x² à 4x² ((exp(-t)/t).dt), x>0
F(0)= 2ln(2)

Comment dériver F ?
Merci d'avance.

[XENSECP]

Oui effectivement je te l'ai dit et je confirme que intégrer exp(-t)/t est impossible (même ma ti le fait pas ;))

Tu sais dériver intégrale de 0 à x de f(t)dt ?

[flo22]

Euh je suis même pas sûr de moi... C'est f(x) non ?

[XENSECP]

Oui !
Bon tu sais dériver (c'est dans le cours je crois) intégrale de 0 à x^2 de f(t)dt ?

[flo22]

Heu non je vois pas... Dans mon cours j'ai seulement de a à x,et non pas à x²...
Ca serait trop simple que ce soit f(x²), non ?

[XENSECP]

non c'est pas ça mais si ca peut t'aider tu n'as qu'à faire un changement de variable pour te ramener au cas que tu connais genre comme ca t'as l'intégrale de 0 à x de f(u^2)*2*u*du que tu sais dériver ! ^^

[flo22]

Oula je comprends pas trop là...
l'intégrale de 0 à x de f(u^2)*2*u*du ==> à quoi correspond cette intégrale ?

[XENSECP]

fait un changement de variable !

Si tu sais pas non plus faire de changement de variable alors ton exo est pas niveau lycée ;)

[flo22]

Ce que tu veux dire c'est que :
intégrale de 0 à x² de f(t)dt = intégrale de 0 à x de f(u^2)*2*u*du,
avec u=rac(t) ?

[XENSECP]

ba oui, c'est pas évident ?

[flo22]

c'est le "*2*u" qui me gêne... Ca sort de (u²)' je suppose non ? Mais non c'est pas évident pour moi...

[XENSECP]

tu as un cours dessus ?

[flo22]

Sur les intégrales, on a fait : aires et dérivées, primitives, intégrale d'une fonction continue (valeur moyenne d'une fonction etc.) et on a vu ce théorême (c'est la seule que j'ai dans mon cours qui se rapproche de mon problème) : "la fonction F définie par F(x)=Intgr de a à x (f(t).dt) est la primitive de f qui s'annule en a."

En fait pour cette question, il faut démontrer que :
3x²
Tu m'a dit hier qu'en dérivant F(x)-2ln(2) je pourai démontrer que F(x)-2ln(2)<0. En fait je me demande si il n'y a pas un autre moyen, parce que je crois bien que je n'ai pas les outils nécessaire pour dériver ça...
Les 2 questions précédentes étaient : démontrer que
- intgr de x² à 4x² (dt/t)=2ln(2) (t>0)
- -tJe ne vois pas comment à partir de là y arriver.

Mais bon il m'est demander après de donner l'expression de F'(x)... Alors je me demande si on nous a pas donné ce DM trop tôt.

[XENSECP]

si tu cherche F'(x) après c'est que j'ai pas tout à fait tort ;)

[flo22]

Non je dis pas que tu as tord, mais je pense que je suis incapable de trouver F'(x) ! D'après toi, ce que tu m'a dit aurait dû être évident, et ça ne l'est pas du tout... Est-ce que tu crois qu'à partir des 2 questions précedentes on peut y arriver ?

Sinon, plus loin on me demande de tracer la courbe représentative de F, après en avoir étudier les variations. Comment faire ?

[XENSECP]

ah non, pour une fois j'ai pas dit que c'était évident ! je dis juste que si tu as la formule c'est simple ;)

[flo22]

Et vu que je n'ai pas la formule ?

intgr de x² à 4x² (dt/t)=2ln(2) (t>0)
-t0)

Je ne peux pas, à partir de ces deux résultats, résoudre mon problème ?

[XENSECP]

ah ba si !!! mais fallait le dire plus tot que tu avais cette ingéalité !
tu l'intègre entre x et 4x^2 et voilà, tout simplement ;)

[flo22]

Entre x et 4x² ? Entre x² et 4x² non ? Et désolé de pas l'avoir dit avant :s

Je cherche donc l'intégrale de -t entre x² et 4x², et l'intégrale de exp(-t)-1 entre x² et 4x² ?

[flo22]

Alors j'ai trouvé :

intégrale de -t entre x² et 4x² = (-15/2)x^4
intégrale de exp(-t)-1 entre x² et 4x² = exp(-x²)-3x²-exp(-4x²)
Je vois pas trop le rapport avec l'encadrement que je dois trouver :mur: