Problème sur un DM assez dur

[Chrisman]

Bonjour tout le monde, alors moi j'ai un DM à faire mais je suis bloqué à une question.

On dispose d'une feuille de papier ABCD de format 21 x 29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]B,C[. La feuille est pliée suivant (PQ), et AQ est la largeur de la partie repliée.
On pose x = AQ et y = AP

A.1°) On suppose 10,5 < x < 21. Interpréter cette condition.

2° Calculer les longueurs A'Q et BQ en fonction de x.
En déduire la valeur de A'B² puis, en justifiant la condition imposée au 1°, celle de A'B en fonction de x.

Alors pour la 2 ème question, grâce au théorême de Pythagore je trouve
A'B² = 42x - 441
donc A'B = V(21(2x-21))

P.S: le V ca veut dire racine carré

3° Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.

L'aire d'un trapèze c'est 1/2(B+b) x h
et je trouve 1/2 (y + V(21(2x-21)) x 21

4° En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.

L'aire du triangle de APQ c'est x . y / 2
L'aire du triangle A'PQ c'est x . y / 2 aussi
L'aire de A'BQ bah c'est V(21(2x-21)) x (21-x) / 2
Ensuite en additionant leur somme, je trouve un truc très compliqué, mais on est censé trouvé le même résultat que la 3eme question :s
Je suis bloqué ici

Merci.

[Huppasacee]

bonsoir

C'est AP qui vaut y et non PD, donc la petite base du trapèze n'est pas celle que tu as mise pour le calcul de l'aire

[Huppasacee]

Je me suis trompé de trapèze , excuse moi!

[Chrisman]

Bonsoir,
je vais rajouter une figure de la feuille pour faire plus simple.



L'aire du trapèze c'est

1/2 ( AP + A'B ) * AB

donc 1/2 (y + V(21(2x-21)) x 21
non??

[Huppasacee]

Justement, tu ne trouves pas la même chose, cela ne permettrait pas de comparer les 2 expressions ? et de calculer y en fonction de x ?

[Huppasacee]

Les 2 calculs sont exacts, donc y peut être trouvé en fonction de x

[Chrisman]

Trouver y? si j'applique le théorème de pythagore je trouve encore du:
x²+y² = PQ²
donc PQ = V(x²+y²)
Mais après ca nous sert?

[Huppasacee]

Pourquoi PQ ?
Connait on PQ ?

Par contre , en rapprochant les 2 expressions des aires du trapèze, il est peut être possible de donner l'expression y = f(x)

[Chrisman]

J'ai essayé de les rapprocher mais je reste toujours bloqué.

En utilisant l'aire du trapèze je trouve
21(y + V(21(2x-21)) / 2

En additionnant les 3 triangles rectangles, je trouve
2xy / 2 + (21-x) x 21(y + V(21(2x-21)) / 2

Si je les développe, ça devient encore plus compliqué :s

normalement f(x) = 2x^3 / 2 x - 21

[Huppasacee]

Est tu sûr de cette fonction ? c'est bien y = f(x) ?

[Huppasacee]

Si on compare les 2 expressions, on a plutôt

y = x*AB /(2x - 21 ) AB étant l'expression trouvée

[Huppasacee]

J'ai essayé de les rapprocher mais je reste toujours bloqué.

En utilisant l'aire du trapèze je trouve
21(y + V(21(2x-21)) / 2

En additionnant les 3 triangles rectangles, je trouve
2xy / 2 + (21-x) x 21(y + V(21(2x-21)) / 2

Si je les développe, ça devient encore plus compliqué :s

normalement f(x) = 2x^3 / 2 x - 21

2 preuves que si cette fonction ne peut pas être y = f(x) :

cette fonction est x^3, c'est à dire un volume, divisé par 2x - 21 qui est une longueur, ce sera plutôt une surface qu'une longueur
d'autre part, si on plie exactement en B, on a x = 21 et y = 21 , ce qui ne donne pas la valeur trouvée en remplaçant x par 21 dans le f(x) proposé

D'autre part, en remplaçant y par xAB/(2x - 21), on trouve que la surface du trapèze devient :

21AB/2 *(3x - 21 )/(2x - 21)

[Chrisman]

Cette fonction c'est pour calculer le pli minimal de PQ