Dérivée TES

[stefounette]

Bonjour, j'aurais encore besoin d'une petite aide pour cet exercice svp.

Une entreprise décide la fabrication en grande série d’un article. Le coût de fabrication de chaque article est de 40euros et s’ajoutent les frais fixes de production qui s’élèvent à 300 000euros.
1.a) Quel est le coût de fabrication de n articles ? Exprimez le prix de revient r(n) d’un article en fonction du nombre n d’articles fabriqués.
b) Quelle quantité minimale d’objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur soit inférieur à 50euros ? à 70euros ?

2. La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix en vente. Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p , le nombre d’articles demandés est 2100 000 – 30 000p où p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l’intervalle [40 ; 70].
Montrez que le bénéfice total correspondant, en euros, est : -3.10^4x² + 33.10^5x – 843.10^5.

3.a) Etudiez les variations de la fonction numérique f définie sur [40 ; 70] par : f(x) = -3.10^4x² + 33.10^5x – 843.10^5
b) Déterminez le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal. Calculez ce bénéfice et le nombre d’articles correspondant.

1) r(n) = [(n*40)+300000] / n ??
Dans la question 2. je n'ai pas compris se qui signifie 2100 000 - 30 000p ni que faire à cette question.
3) La dérivée fait -elle 2*(3.10^4) + 33.10^5 ?
3.10^4 est -il égal à 30 000 ?


Merci beaucoup pour votre aide :we:

[stefounette]

S'il vous plait ?

[guadalix]

T'as réussi à faire quoi pour l'instant?

[stefounette]

Juste la question 1

[guadalix]

la 1) le debut est bon
pour la 1)b tu resoud r(n)=50 tu determine n et pareil pour r(n)=70 (pas fameux...)

Pour la 2)

on te dis que pour un prix p, il a 2.1*10^6-3.10^4 p de demandé...

Benefice= Prix de vente - prix de revient...

Prix de vente: p*(2.1*10^6-3*10^4*p) (car c le prix multiplié par le nombre d'article demandé...)

Prix de revient: prix de production (40€ par article donc 40*(2.1*10^6-3*10^4*p)) + frais fixe (3*10^5euros)

Apres t'as plus qu'a faire la soustraction....

Donc tu trouve ce qui est demandé.

3) f(x)= -3*10^4x^2 + 33*10^5x-843*10^5

f'(x)= -6*10^4x+33*10^5 (55 annule la dérivée)

donc tableau de variations sur [40,70]:

x.................40..................55..................70
f'(x)........................+....................-...............
f.......................croissante........decroissante......


bénéfice max pour p=55€

il reste plus qu'à calculer f(55)!!

[stefounette]

Merci =)
Sa m'aide beauucoup.
Merci pour votre aide :we: :we: :we: